Зависимост между маса и енергия

в релативистката механика

Да разгледаме тяло в покой спрямо K и движещо се с нея по оста Ох на системата K.Тогава скороста на тялото в K ще бъде

u=dx/dt=v

Импулсът на тялото ще бъде

p=mu=amv

Масата M е инвариантна величина(или маса на покой,която не се променя при преход от Kв K).

Силата съгласно втория закон на Нютон и релативисткия импулс е:

F=dp/dt=d(amv)/dt

Импулсът зависи по сложен начин от скороста и масата губи смисъла си на прост коефициент на пропорционалност между силата и ускорението.След интегриране получаваме за кинетичната енергия: W=amcb+const .Стойноста на интеграционната константа определяме от условието,че W=0 при v=0,а тогава имаме също и a=1.Следователно получаваме и за енергията окончателно:

W=amcb- mcb

Тази странна формула за енергията,получена от Айнщайн е може би най-същественият

и практически значим резултат от СТО и едно от най-големите ,знаменити открития в модерната физика.Нейното тълкуване е следното.Енергията е някаква енергия, която всяко тяло притежава ,когато кинетичната му енергия е нула и независимо отвсякакви външни въздействия.Тази енергия се нарича енергия на покой Wo на тялото:

Wo= mcb

Оставащият член в дясната страна на равенството се