18. ЗАКОН НА МАКСУЕЛ ЗА РАЗПРЕДЕЛЕНИЕТО НА МОЛЕКУЛИТЕ ПО СКОРОСТИ И ПО ЕНЕРГИЯ.

ОПИТ НА ЩЕРН.

За намиране на закона за разпределяне на молекулите по скорости е удобно използването на фазовото пространство на скороста . На всяка молекула със скорост Vi в това пространство съответствува точка с координати Vix , Viу, Viz В условията на ТДР,разпределението на тези точки на скороста в една малка околност около скороста V трябва да бъде равномерно, стационарно и симетрично. В този случай броя на молекулите , чиито скорости се намират в сферичния слой ще бъде dN = n(v)4пV²dV . Ако всички молекули имат различни скорости и N е общият брой на молекулите то общия брой на точките във фазовото пространство също е N .Вероятноста точката да се намира в разглеждания сферичен слой се определя от величината dN/N и ако разделим тази величина на дебелината dV ще намерим плътноста на вероятноста частицата да има скорост в границите на еденица скоростен интервал Ф(v)=dN/NdV= n(v)4пV²/N което се нарича функция на Максуел. Подобно на Болцмановото разпределение n(v) също зависи експоненциално от енергията с тази разлика,че тук енергията е кинетична Ек от което получаваме n(v)=Ae ^{(mv2/) / (2kT)} =Ae^{-(V2/) / (a2/)}

Където a=2jT/m е най-вероятната скорост а А е константа чиято стойност се определя от условието за нормиране като се разгледа елементарен фазов обем dV = dvx.dvу.vz . Броя на точките в него е dN=n(v)dVx.dVу.dVz. Ако интегрираме в границите от - до + ще получим общия брой N на всички възможни скорости, който е N= Aa³(p)³ , A=N/a³(p)³X; Ф(v)=dN/Ndv=4/п . v² /a² . e^{-(V2/) / (a 2/) .}

Функцията на Максуел има максимум при V=a поради което a се нарича най-вероятна скорост на молекулите. При N=const 3dN/N = 1/N3dN = N/N = 1. Следователно площа на разглежданата площ винаги е 1. Плътността на вероятноста има различен вид при газове изградени от частици с различни маси и при различни температури.Това е така защотоФmax= Ф(a) = e^-1.4.m / п.2kT

-т. е. Когато темепературата расте максимумът намалява , а при нарастване на масата , максимума също нараства. Когато m=const S1=S2=S3=1 при ниски температури разсейването е малко т.е. голям брой от частиците имат скорости близки до най.вероятната.При високи температури разсейването се увеличава и при Т= всички скорости стават равновероятни, което означава, че за всеки вид частици при различни температури ще има различни криви.За да се избегне това неудобство се въвежеда така наречената относителна скорост u, която се дефинира като отношение на скоростта на частицата към най-вероятната и скорост. Новата функция на Максуел е v(u)=dN/Ndu=ф(v).dv/du dV=adu и v(u)=aф(v)=(4u²/p)e^-u2/ Функцията има същия характер на ф(v) и има максимум при u=1. Функцията на разпределение по енергий е друг вариант на функцията на разпределение на Максуел-4(e)=Ae^-e/kte, където А=2/(kt)^3/2p. Изразът показва че законът за разпределението на частиците по енергий е един и същ за всички частици, независимо от вида на газа, стига температурата на ансамблите да е еднаква; Опит на Щерн-представлява два коаксиални цилиндъра, закрепени стабилно един за друг по чиято ос е опъната сребърна нишка. Когато по нишката потича ток настъпва отделяне на сребърни атоми. Вътрешния цилиндър има процеп по образователната му. Въздуха в постановката е евакуиран.При покой върху вътрешната стена на външния цилиндър се образува плътна равномерна ивица от изпарени атоми. Аg-А. При въртене със скорост w картината ще се размие и максимума ще се премести на dS. DS=RDv; Dv=wDt; Dt=(R-r)v; v=(wR/DS)(R-r). Дебелината на ивицата от Ag следва разпределението на Максуел