Трептения и вълни

Трептения

36. Хармонични трептения. Линеен хармоничен осцилатор

- кинетична, потенциална и пълна енергия.

Трептене - всеки процес или явление, при който се наблюдава някаква повтаряемост във времето.

Хармоничен закон на трептене (cos или sin):

Ако , cos автоматично се превръща в sin (cos=Re eⁱ, sin=Im eⁱ).

s - моментно отклонение

s_o- е равновесното положение, често се приема за нула (s_o=0).

A - амплитуда

=t+фаза на трептенето

начална фаза

2- кръгова честота, честота, T=1/ = 2/ - период.

Хармоничните трептения може да онагледим с проекциите на въртящ се вектор А:

x=Аcos(t+

y=Аsin(t+) или z= Аeⁱ

Уравнение на хармоничните трептения:

Ускорението и отклонението са взаимно пропорционални, т.е. съществува синхрон или хармония. От физическа гледна точка хармоничните трептения са най-простия тип трептения, по-просто движение от тях е движението с постоянно ускорение. Система, за която е изпълнено горното уравнение се нарича линеен хармоничен осцилатор, т.к. уравнението е линейно.

Пружинно махало:

Системата трепти по хармоничен закон, като амплитудата и началната фаза се определят от началните условия - x=Acos(t+).

Кинетична, потенциална и пълна енергия на хармоиичен осцилатор:

Конкретно ще разгледаме прожинно махало.

Кинетичната и потенциалната енергия трептят с двойна честота 2