Статистика

1. Основни понятия на математическата статистика

Основна цел на математическата статистика е изграждането на математически модели с помощта на теория на вероятностите. Освен това, тя дава средства за тяхната проверка върху реални данни, както и за интерпретация на резултатите от тях.

В математическата статистика винаги се разглежда следния вероятностен модел: за всяко наблюдение се предполага, че то е случайна величина. Ако наблюденията са много, то обикновено те са независими случайна величина. Когато независимостта е съмнителна, се предполага някакво съвместно разпределение на тези случайна величина. Въз основа на така направените предположения се изследват вероятностните свойства на различни ''полезни'' функции от наблюденията - техните разпределения, моменти и т.н.

Когато в тези функции се поставят реалните наблюдения, се получават конкретни стойности - числа. Въз основа на тези числа се правят заключения - статистически изводи - за самия модел. Идеята на тези изводи е, че при верен модел ние знаем доколко те са ''вероятни''.

• какви са неговите параметри;

• доколко той е правдоподобен (адекватен);

Когато моделът се окаже неадекватен, се строи друг и т.н., както в науката математическо моделиране.

Съществуват няколко начина или метода за доказване на хипотезите:

Тест на знаците

Нека са дадени две извадки от различни съвкупности с еднакъв обем x₁, x₂, ..., x_n и y₁,y₂,..., y_n. При това се предполага, че наблюденията са сдвоени, т.е. на всяко x_i съответствува y_i.