19. Среден свободен пробег на молекулите

Среден свободен пробег <</SPAN>k> е средното разстояние което молекулите на даден газ изминават между две последователни сблъсквания. Честотата на ударите <</SPAN>z> е броя на сблъскванията за единица време. Нека средната скорост на молекулите е <</SPAN>v>а следното време между два последователни удара е <</SPAN>t>. Зависимостта между тях е <</SPAN>z>=1/<</SPAN>t>; <</SPAN>k>=<</SPAN>v><</SPAN>t>=<</SPAN>v>/<</SPAN>z>. Макроскопично сечение на взаимодействието S е броя на ударите при изминаването на редица разстояние. При изминаване на разстояние <</SPAN>k> е извършен един удар то S=1/<</SPAN>k>

Чрез параметри който характеризират молекулите на даден газ може да се определи честотата на ударите.За целта допускаме, че молекулите са със сферична форма с радиус r и концентрация n.Прнебрегвайки междумолекулярното взаимодействие и приемайки ,че ударите са еластични за да се сблъскат две молекули е необходимо разстоянието между центровете им да бъде 2r.Тъй като молекулата за еденица време изминава разстояние <</SPAN>v> то честотата на ударите<</SPAN>z>ще бъде равна на броя на молекулите чиито центрове се намират в цилиндър с дължина <</SPAN>v>и радиус 2r=d т. е. <</SPAN>z> = nV=nпd² <</SPAN>v> където пd²=s и се нарича микроскопично ефективно сечение.=> <</SPAN>k>=<</SPAN>v>/ns<</SPAN>v>=1/ns .Ако останалите молекули не са неподвижни относителната им скорост ще се увеличи което ще доведе до увеличение честотата на ударите с 2.Средния пробек ще бъде <</SPAN>k>= 1/2.s.n . Поради това ,че молекулите не са идеално твърди сфери ,при увеличаване на скороста се увеличава и температурата което води до намаляване на ефективния диаметър и сечение и до увеличаване на <</SPAN>k>. k=k T/T+C където С е константа на Съзерланд. При Т= k=k, T= C k=1/2k.

Ако газът е съставен от два вида молекули със съответните сечения то средният им свободен пробег ще бъде: <</SPAN>k1> = <</SPAN>v1>/<</SPAN>z1>=1/n1s11+n2s12 ; <</SPAN>k2>=<</SPAN>V2>/<</SPAN>z2>=1/n1s21+n2s22

Движението на молекули, атоми и електрони на веществото е причина за редица физични процеси със статистичен характер и общи черти който се наричат явления на пренасяне (транспортни явления).Теорията на транспортните явления свързва микроскопичните характеристики на образуващите ТДС частици с макроскопичните коефициенти, характерни за съоветното явление.Всички те се описват с dK=-C. G/x.dSdt

където dK е величината ,която се пренася през площ dS перпендикулярна на посоката на преноса х за времеDt ; dG /dx градиента на даденпараметър, който характеризира конкреутното явление , по посока на оста х; С коефициент, специфичен за даденото транспортно явление.Уравнението може да бъде записано и

J=dK/dSdt=-CG/x където j е плътността на потока на пренасяне на величината K. В зависимост от пренасяната величина уравнението се трансформира в следните закони: 1. Закон на Фик за дифуз-ията dM=-D(q/x)dSdt; J_M=-D(q/x). При дуфизията се извършва пренос на маса М и този процес се характеризира с коефициента на дифузия D=(1/3)<</SPAN>k>.<</SPAN>v>; 2.Закон на Vурие за топлопроводимостта dQ=-‡(T/x)dSdt; J_Q=-‡(T/x)-осъществява се пренос на топлинна енергия Q и се характеризира с коефициента на топлопроводимост(капа) ‡=(1/3).<</SPAN>k><</SPAN>v>q.Cv; 3.Закон на Нютон за вътрешното триене dP=-g(v/x)dSdT; J_P=-g(v/x)-реализира се с пренос на импулс р. Характеризира се с коефициента на триене g=(1/3)<</SPAN>v><</SPAN>k>.q; Зависимоста между тези коефициенти е :D=(1/3)<</SPAN>k><</SPAN>v>; g=(1/3)<</SPAN>k><</SPAN>v>q=qD; (капа) ‡=(1/3)<</SPAN>k><</SPAN>v>qCv=gCv=CvqD 4. Закон на Ом за електропроводимостта- dq=-s(v/x)dSdt; J_q=-s(v/x)-този процес се характеризира с коефициента на електропроводимост s и се извършва пренос на електричен заряд q.