14.Вериги в плоски области на Скот.Характеризация на непрекъснати изображения.

Нека N e плоска област на Скот,базирана на множ. на естествените числа.Сдруги думи , N = N {},}, ,където релацията } е определено като х}ух= v х=у.Ще използваме буквите х,у евентуално с индекс за да означяваме елементитена N.С a,b,..., ще означяваме елементи на N.СВойства на наредбата } които ще използваме често:

1.(х}у^у=х=) и

2.(х}у^хх=у).

Ако n 1,то с N ⁿ ще означяваме n-кратното декартово произведение на N със себе си.С yхy,yуy ,...,ще означяваме елементи на декартови степени на N.Конкретната размерност на тези вектори ще личи от контекста.Аналогично с В ще означяваме плоската област на Скот {tt,ff},}, .Формално релациите } в В и в N са различни .Същото се отнася за елемента на В и съответно на N.ЩЕ зползваме едни и същи знаци за частичните наредби ,както и за минималните елементи във всички ОС.Нека с F _n означим областа на Скот състояща се от непрекъснатите изображения на N ⁿ

в N ,с Р _n -областта на Скот ,състояща се от непрекъснатите изображения на N ⁿ

в В ,а с В _n -областа от непрекъснатите изображения на В ⁿ в В .Тъй като областите на N ⁿ и В ⁿ не съдържат безкрайни вериги , F _n съвпада с множ. на монотонните изображения на N ⁿ в N и, Р _n -с множ. на монотонните изображения на N ⁿ в В и В ⁿ с монж. на монотонните изображения на В ⁿ в В .Ако v и x са елементи на F _n (Р _n , В ⁿ )то v} x"х(v(х) }x(х)).Следващото твърдение характеризира точните горни граници на монотонно растящите редици от елементи на F _n.Нека v₀ } v₁ }... } v_r }...е монотонно растяща редица от елементи на F _n .Нека x = v_r е точната горна граница на тази редица.Тогава при всеки избор на yхy N ⁿ са в сила:

1. x(yхy)="(v_r (yхy )=);

2.ако b ,то x(yхy)= b $r(v_r (yхy)=b).

Нека x: N ⁿ N (v: N ⁿ В , v: В ⁿ В ).Казваме че ф-цията v е точна ако v(х₁ ,.., х_n) = всеки път когато {х₁ ,.., х_n}.Всяка ф-ция е монотонна и следователно непрекъсната.Обратното не е вярно.Нека v: N ⁿ N (v: N ⁿ {tt,ff}, v:{tt,ff} ⁿ {tt,ff}).Точно продължение на v ще наричаме ф-цията v^* : N ⁿ N (v^* : N ^n- В , v^* : В ⁿ В ),такива че

v*(х1 ,.., хn)=

B,ако /{(х1 ,.., хn) }^v(х1 ,.., хn) b в останалите случай |

От тази дефиниция следва че всяко точно продължение е точна а следователно непрекъсната ф-ция.Ще използваме точните продължения зада представим основните операции на езика на рекурсивните програми в зависимост от типа им като елементи съответно на F _n , Р _n или В _n .Да разгледаме терма c(Х₁,..., Х_n ,F₁^m1 ,, F_k^mk ).Нека х₁ ,.., х_n са елементи на N , а v¹ ,..., v^к принадлежат съответно на F _m1 ,, F _mk .Ще определим ст-ста на c (х₁ ,.., х_{n ,} v¹ ,..., v^к)на терма c посредством следната индуктивна дефиниция:

1.ако c е константа с ,то c(yхy, y vy)=с;

2.ако c= Х_i ,то c(yхy, y vy)= х_i ;