1. Основни определения и означения.

За означаване на множ. ще използваме основно главните латински букви А, В, С,..,евентуално с индекс. Празното множ. ще означяваме с €. Х А означява, че х е елемент на множ. А , х /А-че х не е елемент на множ. А. Обикновенно множ. Ще задаваме чрез конкретно свойство , вярно точно за тези естествени числа, които са елементи на множ. Например изразът {х |х се дели на 5} се чете като множ. От всички естествени числа,които се делят на на пет, и задава множеството,състоящо се от числото 0,5,10,... Ако А и В са множ., то с А В ОЗНАЧАВА ЧЕ ВСЕКИ ЕЛЕМЕНТ на А е елемент и на В. В такъв случай ще казваме че А е подмнож. На В или че А се съдържа в В. Ако искаме да наблегнем на факта че А В, но А В ще пишем А<В. Сечение на множ. А и В ще означяваме с А В, където А В={х| х А и х В}. Обеденението на на множ. А и В ще означяваме с АU В={х| х А или х В}. Разликата на две или повече множ. А и В ще означяваме с АВ, където АВ={х| х А и хRВ }. В горните деф. Употребявахме лог. Съюзи И , ИЛИ . П о-нататък ще използваме ^ , v като съкращение съответно на И ИЛИ. Аналогично ще употребяваме от следва b. Наредена двойка от елементите х, у ще означаваме с (х,у). По общо ако n1 n-орка от елементите х1,...,хn ще означяваме с (х1,...,хn). По нататък често ще изпозваме хy като съкращение на (х1,...,хn). Ще използваме и ссъкращението (хy, у) вместо (х1,...,хn,у). Декартовото произведение на множ. А и В ще означяваме с А‡В, където А‡В={(х,у) | х А^у В}, А декартовото произведение на множ. А1,...,Ак, к1, с А1‡...‡Ак, където А1‡...‡Ак={(х1,...,хк) | х А1^...^хк Ак}. Произведението А‡...‡А, където Асе среща n пъти , ще отбелязваме с А; Аi ще означява А. Ако А е подмнож. На N , то N А наричаме допълнение на А и го отбелязваме с °. Нека множ. В₁ } N^к се състой от тези yхy за който (yхy,у)А при всеки избор на уN^, казваме че _В В_{1 е получено от у} N _{,казваме че} В_{1 е получено от А с помоща на квантор за общност и пишем} В_1={ yхy |" у[(yхy,у)А] _{}. АКО МНОЖ.} В₂ се състой от всички yхy , такива че (yхy,у)A, за някой yхy, такива че някое уN казваме че В₂ е получено от А _{с помоща на квантор за общност и пишем} В_2={ yхy | $ у[(yхy,у)А] _{}. ФУНКЦИЯТА ЩЕ ОБОЗНАЧЯВАМЕ С МАЛКИТЕ ЛАТИНСКИ букви f, g, h,.. ., евентуално с индекс. всяка функция f има дефинирана област, която ще отбелязваме с Dom(F), и} множ. От стойности, което ще означяваме с Ran(F). Ако yхy _{Dom(F), ще пишем още и ! f(}yхy_{) .} ако _Dom(F) }A и Ran(F) }В, ще казваме че f е частично изображение на А и В и ще пишем _{f:-->В. В случай че Dom(F)=А и} Ran(F) }В, ще казваме че f е тотално изображение на А и В, което ще означяваме с f : А->В. Нека f : А->В. Казваме че ф-ята f е обратима ако за всеки две различни х,у А е изпълнено f(Х) f(у). Ф-цията f е върху В ако Ran(F) = В . Накрая ф-цията f е биективна ако тя е едновременно инективна и сюрективна. Нека f : А->В, х }А и Y }В. Образът f (Х) на множ. Х при ф-цията f се нарича множество {f(х) | хХ}={у | $х(хХ^у=f(х))}. Първообраз f ^-1 (У) на множ. У при f се нарича множ. {х | f(х)У}. Две ф-ции f и g се наричат равни ако множ. G_f и G_g съвпадат. Т.е. f=g точно тогава когато "yхy,у[f(yхy) у<-> g(yхy у)]_. Нека g и f са две n-местни частични ф-ции и yхy Nⁿ . ще казваме че f(yхy) е условно равно на g(yхy) и ще пишем f(yхy) g(yхy) точно тогава когато са изпълнени следните условия: ! f(yхy)<->! g(yхy); ! f(yхy) -> f(yхy)= g(yхy). Нека g и f са частичнаи ф-ции на к аргумента а yхy е фиксиран елемент N^к . За ф-циите g и f имаме f(yхy) g(yхy) точно тогава когато са изпълнени следните условия: ! g(yхy)->! f(yхy); "у[f(yхy) у -> g(yхy) у].