Забравена парола?
Начало на реферати

Решаване на системи линейни уравнения.Метод на Гаус-Холецки,


Решаване на системи линейни уравнения.Метод на Гаус-Холецки, проста итерация и метод на Зайдел.При метода на Гаус системата линейни алгебрични уравнения се трансформира последователно чрез елементарни преобразувания в еквивалентни на нея системи.Под точен метод се разбира метод, който дава решението на системата с помощта на краен брой елементарни аритметически операции.Методът започва (първа стъпка), като умножаваме първото уравнение с числа и след това изваждаме новополученото уравнение от второто и от третото, така че коефициентите пред х1 във второто и третото уравнение да станат нула; за целта е необходимо:

а1) да се извади първото уравнение, умножено на 2, от второто уравнение.

а2) да се извади първото уравнение, умножено на -1, от третото уравнение.Получената еквивалентна система има матрица А2; в развит запис имаме: А2= .

Коефициентът 2 пред първото неизвестно в първото уравнение наричаме водещ елемент на първата стъпка на метода.

При втората стъпка първото уравнение не се подлага на допълнителна обработка; другите две уравнения съдържат само двете неизвестни х2 и х3; към тях прилагаме аналогични процедури; водещ елемент при втората стъпка е коефициентът -1 пред неизвестното х2 във второто уравнение на преобразуваната след първата стъпка система; кратните на второто уравнение ще изваждаме от следващите уравнения, така че в тях да не остане неизвестното х2; следователно е необходимо като трета стъпка:

б) да се извади второто уравнение, умножено на -3, от третото. Получава се еквивалентна система, с което е завършено преобразуването, и имаме следната еквивалентна система:

А3= ; нейната матрица А3, която е дясно триъгълна, я прави особено удобна за изчисления.Стъпките извършени до тук, наричаме прав ход на метода.Последното уравнение на получената след третата стъпка в правия ход по метода система дава х3=1; като заместим тази стойност на неизвестното във второто уравнение на опростената система, получаваме стойността х2=2 за второто неизвестно.Процедурата, при която изчисляваме стойностите х1, х2, х3, се нарича обратен ход на метода на Гаус.Така описаният метод се пренася непосредствено за системи с n уравнения. В този случай общият брой на стъпките е най-много n-1 в правия ход и n на брой в обратния ход.Итерационен метод числен метод, при който извършваме последователно стъпка след стъпка, уточнение на едно първоначално избрано грубо приближено решение. Ако при последователните итерации се получават стойности, които все повече и повече се приближават към истинската стойност на решението, т.е. ако последователните решения бразуват сходяща редица, казваме, че методът е сходящ.Основната идея, върху която се строят итерационни методи за решаване на система от линейни уравнения от вида А.х=b, се състои в разцепване на матрицата А на системата, т.е. матрицата А се представя като разлика от две матрици, примерно А=S-T; тогава нашата система е еквивалентна на следната: S.x=Tx+b. След това построение итерационният процес може да бъде започнат, като в дясната страна

Решаване на системи линейни уравнения.Метод на Гаус-Холецки, facebook image
Публикувано от: Анастасия

Задачи за низове 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.