Разпределение на Болцман на молекулите

в потенциално поле

От една страна всяка въздушна молекула има маса и тегло и при отсъствие на други молекули би паднала на Земята,но от друга,хаотичното термично движение със сравнително големи средни скорости(400-500 m/s) и наличието на огромен брой движещи се и блъскащи се молекули се противопоставят на падането.Средната им кинетична енергия намалява,за сметка на увеличаването на средната им потенциална енергия,нарастваща с височината.Средната кинетична енергия обаче се определя от средната температура на повърхноста на земята и на атмосферата и.Тези процеси определят наличието на земна атмосфера и атмосферно налягане.Нека m е масата на една молекула,M е общата маса на всички молекули,h е височината над морското равнище,p е налягането,n е броят на молекулите в единица обем.Ако представим n като функция h или съответно на потенциалната енергия Ep=mgh на една молекула на височината h:

n(h)=n(Ep)

Формулите обясняват и изменението на относителния състав на въздуха във високите слоеве на атмосферата.За газовете с по-голяма молекулна маса концентрацията намалява по-силно с височината.Поради това във високите слоеве на атмосферата концентрацията на леките газове нараства.Изразяването на концентрацията n чрез потенциалната енергия има много по-общ характер.Той е получен от Болцман в общият случай,когато газът(системата) се намира в произволно поле на консервативни сили,имащи потенциална енергия Ep .От тук получаваме функцията:

n(Ep)/n= f*(Ep)