Поток на интензитета на електростатично поле през повърхнина

Нека най-напред припомним понятието ориентирана повърхнина. Ако е посочена лицевата страна на една повърхнина, казваме че повърхнината е ориентирана. Ако повърхнината е равнина, лицевата страна (ориентацията) се задава с перпендикулярен на равнината вектор с големина 1, || =1. Посоката на вектора сочи лицевата страна на равнината.

Дефиниция: Хомогенно електростатично поле, наричаме електростатично поле, такова че неговият вектор на интензитета = const във всички точки от пространството. Очевидно, силовите линии на хомогенното електростатично поле са успоредни помежду си и се намират на едно и също разстояние една от друга (Обяснете защо). Лесно се вижда, че хомогенно поле не може да бъде създадено от краен брой електрични заряди. Хомогенно електростатично поле се създава от хомогенно заредена равнина, както ще видим по-късно.

1). Нека ориентираната област S се намира в хомогенно електростатично поле във вакуум, такова че векторът на интензитета на полето във всяка точка е успореден на вектора (виж чертежите по-долу). Поток на интензитета на електростатичното поле през повърхнината S наричаме скаларната физична величината

Ако и са еднопосочни (виж дефиницията на скаларно произведение на две векторни физични величини), тогава = > 0. Казваме, че силовите линии излизат от повърхнината. Ако и са насочени противоположно, тогава = < 0. Казваме, че силовите линии влизат в повърхнината. При графично изобразяване на интензитета на полето големината на потока || през повърхнината S намираме чрез броя на силовите линии, пресичащи повърхнината, т.е. като умножим броя на силовите линии пресичащи повърхнината със съответния коефициент на пропорционалност (обяснете защо).

2). Да разгледаме по-общия случай: = const, и сключват помежду си ъгъл (виж чертежа по-долу). Поток на интензитета на електростатичното поле през S наричаме скаларната физична величина

= || || cos

В термини на силови линии големината на потока || определяме (аналогично на случай 1)) чрез броя на силовите линии пресичащи повърхнината S, който е равен на броя на силовите линии, пресичащи нейната ортогонална проекция (с площ |cos|) върху равнина перпендикулярна на силовите линии (да се докаже). Ако > 0 казваме, че силовите линии излизат от повърхнината S. Ако < 0 казваме, че силовите линии влизат в повърхнината S.

Внимание: Лесно се вижда, че случаят 1) е частен случай на случай 2).