Забравена парола?
Начало на реферати

Полиноми. Операции и техните свойства


Полиноми.Операции и техните свойства


Определение:

Нека К е комутативен пръстен.Полином на променлива х над пръстена К,наричаме израз от вида:

f(x) = a0x0 + a1x1 + a2x2 + ……+ anxn , където ai Є K, i =1…n се наричат коефициенти


Полагаме a0x0 = a0

a1x1 = a1x

Така,че всеки полином ще има вида f(x) = a0 + a1x + a2x2 + ……+ anxn


Ако всичките коефициенти на даден пoлином са нули,тогава този полином се нарича нулев полином.

Множеството на всички полиноми над пръстена К се бележи с К[x].


Нека f(x) e ненулев полином.

Най-голямото естествено число х,за което коефициента ак пред хк , е различен от нула, се нарича степен на f(x) и се бележи ст.(f(x)) / deg(f(x)).


Примери:

  1. ст.f(x) = 0 f(x) = a0 , a0 Є K.

Полиномите от нулева степен ще наричаме константи.

Нулевия полином също ще наричаме константа.

К < К[x]

  1. ст.f(x) = 1 f(x) = a0 + a1x , a1 ≠ 0

Полиномите от вида акхк се наричат едночлени.


Определение:

Казваме,че два полинома са равни в алгебричен смисъл,ако те или съвпадата буквално, или се различават само със едночлени с нулеви коефициенти.


Примери:

f(x) = 7 + 15x + 0.x2 + 5x3

g(x) = 7 + 15x + 0.x2 + 5x3

h(x) = 7 + 15x + 5x3 + 0.x4


Нека К е комутативен пръстен и f(x) =a0 + a1x + …..+ anxn Є K[x]

α Є K

Стойност на f(x) при x = α наричаме f(α) = a0 + a1α + a2α2 + …. + anαn Є K

Aко f(x) = 0,α се нарича коре на f(x).


Определение:

Казваме,че полиномите f(x),g(x) Є K[x] , са равни във функционален смисъл,ако f(α) = g(α),за всяко α Є K.


Ясно е,че ако два полинома са равни в алгебричен смисъл, то те ще бъдат равни и във функционален смисъл.Обратното не е вярно.

Когато говорим за равенство на полиноми, ще разбираме в алгебричен смисъл.


Определение:

Нека К е комутативен пръстен.

f(x) = a0 + a1x + a2x2 + ……+ anxn Є K[x]

g(x) = b0 + b1x + b2x2 + ……+ bmxm Є K[x]

Предполагаме,че m ≤ n.

Тогава сума на f(x) и g(x) наричаме полинома f(x) + g(x),където

Полиноми. Операции и техните свойства facebook image
Публикувано от: Николай Минков


Which is better working for someone else or being your own boss 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.