ВЪПРОС 2

ПОКАЗАТЕЛИ ЗА НАДЕЖДНОСТ НА НЕВЪЗСТАНОВИМИ ОБЕКТИ

по учебника[1], стр 12- 23

Първата част само по учебника. Втората част на въпроса - и по следващия текст

6.Видове разпределения

6.1 Разпределение

Стохастичните процеси се характеризират с някои закономерности. Една от тях е функцията на разпределнието, която характеризира изменението на показателите в зависимост от наблюдавания параметър. Тези закономерности могат да са едни и същи в различните пространства, в които могат да протичат стохастичните процеси. Да вземем примери:

1. Социално пространство: успехът на студентите от една учебна група.

2. Билогично пространство: смъртността на група едновидови животни.

3. Техническо пространство: изгарянето на лампи от една серия.

Могат да се приведат още много примери, за които е характерна зависимостта, известна като закон за разпределение на Гаус (нормално разпределение). Ако се наблюдават процесите, дадени в тези примери, ще се установи, че:

• успехът на студентите се характеризира с много четворки и петици, по-малко тройки и най-малко двойки и шестици;

• животните умират най-често на някаква средна продължителност на живота, по-рядко рано и късно.

• Лампите изгараят при някакво очаквано време, рядко някои от тях изгарят рано или много късно.

Ако се представи функцията на честотата f(t), тя ще има екстремум:

f(t),

Това е една възможна закономерност. Има множество други закономерности, някои от които са валидни само за една сфера на приложение, други за повече. Често те носят имената на своите откриватели. Известни са разпеделения на Гаус, Пуасон, Ерланг, Вейбул, Релей и т.н. Освен това има разпределения, които са назовани на характерни особености на самия закон: експоненциално, Гама-разпредеделение, логаритмично и др.

За да се опознае надеждността на даден обект, трябва да се знае разпределението на отработаката му до отказ. В този смисъл изучените по-горе показатели остават неизвестни, ако не се познава разпределението.

6.2 Разпределение на Гаус.

Гаус предлага аналитичен израз за това разпределение:

където s е дисперсията на разпределението, а е математическото очакване. Колкото s е по-малка, токова по-виско е екстремума и толкова по-тясна е кривата. Когато s =0 процесът не принадлежи на стохастичното пространство - той е детирминиран.