21. Вълново уравнение.Задача на Коши. Дефиниция ма Даламбер

1)

частно диференци-ално уравнение (ЧДУ) от втори ред

ф-я на две променливи

- Ф-я на

{=0 хомогенно у-е;

{0 нехомогенно у-е

Това ЧДУ е линеино.

Това ЧДУ може да се канонизира.

2)

характеристики

Пример: (вълново уравнение) а-полу.const; a>0

;

Задача на Коши за Вълновите у-я

1);

Начални условия:

2) ;

;

Тогава ще имаме и гранични условия

3)

Сменяаме независимите променливи

4)

5)

6) ,

7)

8)

-ф-ла на Даламбер

-известен диф., - зададен диф.

Условие за съществуване:

-два пъти диференц.,

- един път диференцираме

22,МЕТОД НА ФУРИЕ

-ф-я на едната променлива по ф- я само на другата променлива

-периодична с период 2p

Периодично решение

23.Първа гранична задача за уравнение ма Лаплас в кръгова област

1) ;

2) e зададена от чертеж

гранично условие

3) (в полярни координати)

4)

трябва да бъде непрекъсната ф-я

трябва да е периодична с период