Сила физична величина, характе-ризираща по големина, посока и по приложна точка взаимодействието което едно материално тяло оказва в/у друго материално тяло. Силите показват големината на взаимодей-ствията и взаимодейств. м/у мат.тела. Изобразяване на силата с вектори -големина на силата начало, приложна точка на силатаВид на силата в право.коор.системаКинематика на въртеливите дви-жения на абсолютно твърдо тяло-АТТ-тяло при което разстоянието R м/у произволни 2 негови точки, винаги остава постоянно, независимо от това как се движи тялото и какво въздействие се оказва в/у него.

Въртеливи движения тези механ. движения траекторията на които е окръжност, центъра на която се намира в някаква неподвижна точка или в/у неподвижна ос. Въртеливите движения биват два вида: около неподвижен център и около неподвижна ос. Всяко произ-волно криволинейно движение в определена точка от траекторията може да се сведе до въртел.движение около център или ос, като разстоя-нието от центъра до точката се нари-ча радиус на кривината.Основно уравн.на динамиката на въртеливите движения скорост-та на изменение на момента на импулса е = на момента на силата, която обезпечава това движение. Maca телата имат свойстовото да се противопоставят на свойтовото им да излизат от дадено състояние. Масата е количесвена мярка за инертността на телата [kg] ; Сила количествена мярка за взеимодействието между телата. Резултатът от силата е промяна на треакторията или деформация на тялото, спиране и тн. Характеризира се с посока, големина и приложна точка. F = F₁ + F₂ + F₃ = F_{равнодействаща} Импулс (количесто на движение) от F=m*a => F = m*dv/dt= dmv/dt=dp/dt => p=m*v ; Импулс, или импулс на тяло в механиката, е произведението от масата на едно тяло и неговата [скорост], т.е. p=m.v Импулсът се нарича още и количество на движението. За система от много тела, импулсът на системата е сумата от импулсите на отделните тела.Импулсът е векторна величнина, посоката му съвпада с посоката на скоростта на тялото. В SI единицата за импулс на тяло е kg.m/s.. Работа - Работа или механична работа във физиката и механиката е мярка за количеството енергия, което се пренася от една система в друга. Това пренасяне се осъществява с помощта на сила.Работата е произведението на силата, която действа на дадено тяло, и разстоянието, изминато от тялото по направление на силата. ;(2),s1 и s2 са началната и крайната точки ; W е работата, и W е работата, извършена от силата е векторът на силата; векторът на координатите или вектор на позицията, в която се намира обектът. (2) ->Тази формула много добре обяснява как едно силово поле може да извършва нулева работа. Ако силата е винаги перпендикулярна на посоката на движение, интеграла ще бъде винаги с резултат нула. Кинетична енергия I = m* V²/2 ; КЕ на дадено тяло е равна на работата която тялото е способно да извърши, поради факта, че се движи. т.е. работата която може да извърши, противодействайки на силите, препядстващи неговото движение до момента на спирането му. Потенциална енергия Тялото се намира в потенциално силово поле, например това на Земята ; dU = -dA=m*g*dy ; U(h) = m* g * hЗакон за запазване на пълната механична енергия Пулната механична енергия на затворена механична система, от тела, между които действат само консервативни сили, остава постоянна, не се мени с времето F(t)= T(t) + U(t) = constзакон за запазване на момента на изпулса Ако моментът на действащата сила M(t)=0, моментът на количеството на движение не се променя с времето или L(t) = cosnt. L= I * y(t) Еквивалентни величини при постъпателни и въртеливи движения Скорост ъглова скорост ускорение ъглово ускорение маса инречен момент количесто на движение момент на количесто на движениеЪгъл на завъртане H -> y = dH / dt . Ъглова скорост y = dH / dt. Тяло се движи около ос. Всички точки от тялото, освен тези от оста на въртене се въртят с еднаква ъглова скорост. Ъглово ускорение e = dy / dt (t).Импулс на телата--мярка за коли-чество движение, което е запасено в дадено тяло с маса m, движещо се със скорост v -, импулса има дъщата посока като скоростта на движение.Импулс в мат.точка- Импулс в мат.тяло- -плътност; -скорост; -обем Импулс в мат.система- състои се от n на брой точки, всяка от които се движи със скорост ,, Първи принцип на динамиката- I^-ви закон на Нютон- всяко мат.тяло запазва състоянието си на покой или на равномерно праволинейно движе-ние, до момента до който друго тяло не му въздейства и не го изведе от това му състояние. Едно тяло се движи равномерно и праволинейно, ако векторната сума от всички всички действащи върху него сили е = 0 Втори принцип на динамиката- I^-ри закон на Нютон- използва се за описание на движението на тела с променлива маса. Ускорението , което получава мат.тяло с маса m, под действето на силата , има същата посока като силата и големи-ната ;Основно уравн.на класич.динамика -закон за движениеИзменението на импулса на едно движещо се тяло-е произве-дението от силата по интервала от време през който е деиствала Трети принцип на динамиката- I^-ти закон на Нютон- силите с които две тела си взаимодействат са равни по големина и противо-положни по посока На всяка сила винаги съответства противодействаща сила. Третият закон на Нютон дава връзката м/у силите, с които две тела си взаимодействат. Тела 1 и 2 са разположени на определено разстояние едно от друго. Допускаме, че те се привличат. Силата, с която тяло 1 привлича тяло 2 е , а тази дийстваща на тяло 1 е . При отблъскване посоката им се изме-ня на ъгъл . Силите не се уравновесяват, защото са приложени към различни тела и имат различни приложни точки. Уравновесяват се само сили, приложени в една точка.Консервативни (потенциални)сили една сила е потенциална, когато работата която извършва при преместване на едно тяло м/у точките 1 и 2 не зависи от вида на траекториятаВсички основни сили в природата и техниката са консервативни (гравитационни, електростатични) и допускат наличието на потенци-алНеконсервативни (непотенциални) сили ако извършва различна работа по различните траектории, когато едно тяло се премества от т.1 до т.2. непотенциалните сили не допускат наличието на потен-циал. Мощност-мощността на една сила е = на количеството работа, което тази сила извършва за единица време. Връзка м/у ъгловите и линейни-те величини -ъглова скоростИнерционен момент - величи-ната, която има смисъл на маса при въртеливите движения . Инерционен момент на системата

Теорема на Щайнер теоремата на Щайнер се отнася за инерцио-нния момент на твърдо тяло относно ос която, не преминава през центъра на масите му Инерционният момент на твърдо тяло относно произволна ос е = на сумата от инерционня момент относно оста, преминаваща през центъра на масите и паралелна на дадената и произведението от масата и квадрата на разстоянието между двете оси. Последното равенство показва, че инерционният момент зависи от тялото, от ориентацията и положе-нието на оста спрямо него. Вторият член от равенството представлява инирционния момент на материална точка със същата маса, разположена в центъра на масите. При въртеливо движение, твърдото тяло не може да се разглежда като материална точка. Това е валидно само при постъпателно, затова и инерцион-ният момент е сума от две компоненти: добавя се инерционния момент относно ос преминаваща през центъра на масите.Момент на сила - е равен на векторното произведение на раз-стоянието R м/у центъра и оста на въртене и големината на силата. Механика наука, занимаваща се с изучаването и описанието на движението на материалните обекти.

Класическа механика изучава и описва механ. движения, когато скоростта на движ. е по-малка от скоростта на светл. (с) vс

Кинематика дял от класическата механика, изучаващ и описващ движ. без да се интересува от причините, които го пораждат. Описва дв-нието с помощтта на величините скорост, ускорение, път преместване, траектория.

Динамика дял от клас. механиката изучаващ и описващ мех. движ., изхождайки от причините /силите/, които го пораждат.Служи си с кине-матичните величини, както и с дина-мичните величини сила, момент, импулс и др. Трансформации на Галилей: r = r_o' + r' Взимаме производна спрямо времето и получавамеv = V + v Ако на тялото m не действат други тела, то се движи равномерно и праволинейно v=const, т.к. К е инерциална. Но V=const и слeдва v=const, т.е. K' също е инерциална. Следователно ако познаваме поне една инерциална отправна система, всички отправни системи, които се движат равномерно и праволинейно спрямо нея също са инерциални. (Ако V const , следва vconst и К е неинерциална.) Умножаваме двете страни по масата m и получаваме: p = mV + p Ако вземем производна спрямо времето ще получим: F==F Следователно вторият принцип на Нютон е инвариантен, не зависи от избора на инерциалната отправна система. Видът на механичните закони е еднакъв във всички инерциални отправни системи. Това е механичният принцип за относителност или принципът за относителност на Галилей - Нютон. Айщайн обобщи този принцип за всички физически закони в частната теория на относителността, а в общата теория на относителността и за всички отправни ситеми. Принципът за относителността е един от основополагащите принципи на съвременната физика. Основното уравнение на Динамиката е частен случай на втория принцип на Нютон и също е инвариатно: F=ma=ma=F Абсолютност на ускорението и скоростта на изменение на импулса спрямо инерциални отправни системи. Законите за движението и скоростта не са абсолютниПринципите на Нютон са невалидни в неинерциални отправни системи, но в тях може да бъде получено уравнение подобно на основното уравнение на динамиката чрез въвеждане на допълнителни инерциални сили. Нека К е инерциална отправна система, а К е неинерциална - върти се с ъглова скорост y и О извършва криволинейно движение спрямо К:Да разгледаме произволно движение на материална точка m спрямо двете отправни системи. Нека q е произволен вектор от К с начало в О . Да означим с ' скоростта на изменение на вектор q спрямо К , а с скоростта на изменение на q спрямо K (за различаване). Тези изменения ще бъдат свързани:F=ma от основното уравнение на динамиката, с F_in са означени инерциалните сили. Инерциалните сили са преносни и кориолисови, F_in=F_t+F_c , като различаваме три вида преносни сили, които са следствие на: а) неравномерно движение на О, б) неравномерно въртене на К' спрямо К и в) въртене на К' спрямо К. Преносната сила F₃ има свое собствено наименование и се нарича центробежна, а още по-точно особягаща сила. Преносните сили и ускорения съществуват и дори, когато тялото не извършва движение спрямо К .Ако заедно с въртенето, тялото извършва и относително движение спрямо неинерциалната отправна система, появява се и кориолисова сила: cm(')=‡Fry С въвеждане на инерциалните сили неинерциалните отправни системи се ползват, както инерциалните с основното уравнение на динамиката. Според ОТО тези сили действат като гравитационните. Моментът на импулса на i-то тяло спрямо полюс

Моментът на импулса на механичната система е векторнаПървият принцип на Галилей - Нютон може да бъде обобщен. Физическите обекти, които не взаимодействат с други обекти, запазват състоянието си равномерно праволинейно движение или в частност на пространствен покой. Движението и покоят са относителни, зависят от избора на отправното тяло (отправната система). Не във всяка отправна система движението е равномерно и праволинейно. Инерциални отправни системи са системите, в които е изпълнен първият принцип. Това движение е естествено, не се нуждае от поддържане. Свойството физическите обекти да запазват състоянието си на равномерно праволинейно движение, когато не взаимодействатдействат с други обекти се нарича инерция (движение по инерция) и количествено се определя с набор от запазващи се величини една от които е четиривекторът на импулса. Кинематиката описва движенията (геометрично), без да се интересува от причините променящи състоянието на движение. Каква геометрия ще ползваме зависи от разпределението и скоростта на движение на материята. При малки скорости сравнени със скоростта на светлината във вакуум и малка плътност на енергията и импулса се използва евклидова геометрия, която е и най - опростеният модел на реалното физично пространство. В частната теория на относителността (ЧТО) се ползва псевдоевклидова геометрия, а в общата теория на относителността (ОТО) - псевдориманова геометрия Движение - местположението на едно тяло се определя спрямо други тела. Изменението на местоположението се нарича механично движение. Когато не се променя местоположението, тялото е в покой. Тялото може да е в движиние спрямо едни тела, а спрямо други в покой. Движението и покоят са относителни. Тялото, спрямо което разглеждаме покоя или движението се нарича отправно тяло. С отправното тяло може да свържем часовник и координатна система. Отправното тяло, часовникът и координатната система образуват отправната система. Материална точка - тяло, на което може да пренебрегнем размерите и формата. Материалната точка е най-опростен модел на реално тяло. Три метода за определяне на движението: а) Векторен метод - Ако изберем в отправното тяло отправна точка О и часовник, то с течение на времето местоположението на материалната точка ще се мени. Траектория - мислената линия, която описва материалната точка по време на движението си, r=r(t) задава траекторията на материалната точка и това е законът за движение във векторен вид. Векторният метод не зависи от избoра и ориентацията на координатната система и това е особено ценно за теоретичните разглеждания. Векторният метод е частен случай от по-общo геометричнo (тензорнo) описание.б) Координатен метод - избираме определена координатна система в зависимост от симетрията на конкретно решаваната задача. Радиус-векторът r вече има своето координатно представяне. В зависимост от избора и ориентацията на координатната система r има безброй много представяния. В декартова координатна система - r=r(x,y,z), като x=x(t), y=y(t), z=z(t) е законът за движение в декартово координатно представяне. Естествен координатен метод - ползва се когато е известна траекторията. Избираме отправна точка О от траекторията (обикновено съвпадаща с местоположението на движещата се материална точка в началния момент t=0) и положителна посока върху нея. Така траекторията се ползва като криволинейна координатна ос. Разтоянието Оm по траекторията е криволинейната координата s, а s=s(t) е законът за движение в естествената координатна система. Естествената координатна система е особено ценна криволинейна координатна система, т.к в нея законът за движение се описва само с една променлива. Сферичната и цилиндричната координатни системи са едни от най-простите криволинейни системи Моментът на импулса на механичната система е векторна сума от моментите на импулса на отделните тела.

Моментът на импулса на механичната система е векторна сума от моментите на импулса на отделните тела

Нютон 1-ви закон Всяко тяло, изолирано от външно въздейстие се намира в покой или се движи праволинейно и равномерно. 2-ри закон F=m*a Големината на ускорението а е право пропорц. на силата и обр.прпорц. на масата на тялото. 3-ти закон Силите с които две материални точки си взеимодействат, са винаги равни по големина, противоположно насочени и действат по правата определена от тези две точки.

Втори принцип на Нютон: определя връзката м/у сила маса и ускорение той гласи 4е силата която действа на дадена материална точка е равна на произведението от масата на точката и ускорението което силата и придава

Трети пиринцип на Нютон: силите с които си взаимодействат две тела са равни по големина и противоположнаи по посока

Уравнение на постъпателно движение при ИТТ: (транслационно) всички точки от тялото се движат с еднакви скорости и описват еднакви траектории успоредни една на друга ето защо за описване на постъпателното движение на едно твърдо тяли е достатъчно да се познава законът за движение на неговия център на масите.

Закон за запазване на пълния импулс в затворена механична система затворена мех.система е тази която не оказва влияние в/у околни обекти и външни обекти не и оказват влияние. Сумата от вътрeшните сили в една затворена система е 0.

Законът за запазване на количеството движение може да се прилага само към затворени системи. Тогава промените на параметрите на движение се из-вършват сам в следствие на вътрешни взаимодействия м/у съставните елементи

Ъглова скорост ; -скалар;

-вектор. Ъгловата скорост се определя като отношение на ъгъла на завъртане към интервала от време за който е станало това завъртане. Тя е равна на първата производна на ъгъла на завъртане спрямо времето.

Скаларна средна ъглова скорост

Скаларна моментна ъглова скорост

Векторната ъглова скорост се полу-чава от скаларната ъглова скорост, като на скаларната ъглова скорост се съпостави вектор, чието начало е в центъра на въртене, а посоката му е на равнината на въртене.Векторът на ъгловата скорост е насочен в една посока, ако тялото се върти по часов.стрелка и е насочен в противопол.посока, ако се върти в обратна посока.Чрез векторната ъглова скорост се задава посока на въртене.

Векторната средна ъглова скорост

Ъглово ускорение - то опре-деля бързината с която се променя ъгловата скорост и е равно на големината на ъгловата скорост към интервала от време. Ъгловото ускорение е първа производна спрямо t.

Скаларно средно ъглово ускорение

Скаларно моментно ъглово уско-рение

Векторно средно ъглово ускорение

Векторно моментно ъглово уско-рение

Връзка м/у ъгловите и линейни-те величини

-ъглова скорост

Ъгъл на завъртане се дефинира като отношение на големината на дъгата L към големината на радиус-вектора R

Ъгъл на завъртане 1rad, има тогава, когат тялото е изминало разсояние L=R. Понеже 1 окръжност има дъл-жина 2R при 1 пълно завъртане радиус-вектора ще извърши завъ-ртане 2 или 1rad=57,3

Инерчен момент I = m*r². Естествената мярка за инертност на материална точка с маса m, движеща се по окръжност с център О и радиус r, от гледна точка на ъгловата скорост е нейният инерчен момент спрямо точката О. Момент на сила M(t) = I * e(t) ; Момент на сила, наричан също въртящ момент или само момент, е физична величина, изразяваща въздействието върху въртяща се система на сила, разположена на разстояние от нейната ос на въртене. Той е равен на произведението на големината на силата по разстоянието от нейното направление до оста на въртене. Това разстояние се нарича рамо на момента. В Международната система единици моментът се измерва в нютон метри (Nm).

Идеално не еластичен удар:не възниква еластична деформация, кинетичната енергия на телата се прежруща напълно или частично във вътрешна енергия като след удара телата или се движат

С една и съща скорост или се намират в покой

Идеално еластичен удар: кинетичната енергия на телата преминава напълно или частично в потенциална енергия нс еластична деформация в следващия момент телата възвръщат първоначалната си форма т.е. потенциалнат аенергия на еластична деформация отново преминава в кинетична енергия и след удар телата се разлетяват с различни скорости