ТУ-София ф-л Пловдив

катедра Физика

студент:.........................Найден Милков Исапов.........................

специалност:.................АИУТ.......................................................

група:.............................31а..........Фак. :..............340102..........

П Р О Т О К О Л 1

Тема на упражнението:

Определяне дирекционен момент на нишка и инерционен момент на тяло

дата: 20.10.2004г.

преподавател:..........................

Инреционен момент на телата е мярка за инертността им при въртеливите движения, така както масата характеризира инертността на телата при постъпателните движения.

Под инерционен момент на материална точка с маса m, въртяща се около неподвижна ос, се разбира величината

I = m.r²,

където r е разстоянието от точката до оста на въртене. Единицата за инерционен момент в СИ е kg.m².

Инерционен момент на твърдо тяло спрямо дадена неподвижна ос на въртене се определя от интеграла

I = r²dm,

където dm е масата на безкрайно малкият обемен елемент dV от тялото, който се намира на разстояние r от оста на въртене. Както се вижда инерционният момент зависи не само от масата на тялото, но и от разпределението на масата спрямо оста на въртене.

Горният интеграл се записва като обемен интеграл

I = q( r ).r².dV,

където q = q( r ) е плътността на обемния елемент dV. Решение на този интеграл може да се търси само в случай, че тялото е хомогенно т.е. q = const или когато q = q( r ) е известна функция като задачата значително се упростява, когато тялото има правилна геометрична форма. Често в практиката обаче телата са с неправилна геометрична форма, не са хомогенни и не е известна функцията q( r ). Инерционният момент на такива тела се определя опитно. За целта се използва махало торзионно или физично, като изследваното тяло играе ролята на махало.

Торзионното махало представлява метална нишка, единия край на коeто е закрепен неподвижно, а на другия е окачено тяло. При хоризонтално завъртане на тялото, спрямо оста на окачване Оz, в нишката възникват еластични сили, чийто момент се стреми да върне тялото в положение на равновесие. Ако тялото се завърти вертикално спрямо точката на окачване О, то се превръща във физично махало и силата на тежестта създава момент, който връща тялото към изходното положение. Формулата за период на махало се получава като се реши диферниалното уравнение, което описва движението на махалото и е

( 1 )

където I и е инерционният момент на тялото. Величината D се нарича дирекционен момент. Дирекционният момент D на нишката е специфична характеристика на нишката (зависи от размерите на нишката и еластичните свойства на материала, от който е направена). Под дирекционен момент на една нишка се разбира големината на момента на еластичните сили. Който се създава при усукването на нишката на ъгъл един радиан. Ако тялото е окачено като физично махало D се нарича дирекционен момент на тяло. Единицата за дирекционен момент е Nm.

Инерционният момент на едно тяло, окачено като махало може да се определи, ако се познава дирекционния момент и се измери периода на махалото.

Тела, с не големи маси, които при окачване променят параметрите на нишката могат да се използват като торзионни махала. Инерционният момент на такова тяло може да се определи като се изпълнят указанията посочени по-долу.

Инерционният момент на тяло спрямо ос на въртене, която не минава през центъра на масата му се определя посредством теоремата на Щайнер, според която

I_AB = I_CZ + md ²,

където I_CZ е инерционният момент на тялото спрямо ос минаваща през центъра на масата на тялото, m е масата на тялото, а d е разстоянието между двете оси.

Инерционният момент на тяло, окачено като физично махало, което е отклонено на не голям ъгъл ( sina a ) може да се определи като във формула (1) D се замести с израза

D = mgl,

където m е масата на тялото, g е земното ускорение, а l е разстоянието между точката на окачване и центъра на тежеста на тялото.