Няма голямо откритие, което да не е предшествано от смела догадка. Нютон

Обучението по математика в училище за дванадесет години ни запознава само с ограничена част от научните открития, търсения и лутания на хиляди изявени учени математици. Трудно ми е да определя какъв е обемът на математиката, която изучаваме в училище в сравнение с цялата наука математика. Аз нямам амбицията да разкрия фундаменталния принос на огромната армия нестандартни умове, дръзнали да отправят поглед към неразрешените загадки в областта на математиката. Прочетох в Юношеска енциклопедия том Математика на издателство Слънце, че с нелеката задача да обобщят всички значими математически достижения са се заели още през 1935 г. (или 1937 г. според Уикипедия) амбициозната група млади френски математици под псевдонима Бурбак©. Аз ще се опитам да изразя отношението си към някои интересни за мен математически открития, към които ме насочиха в училище, за които съм чела в енциклопедии и статии, както и в Интернет.

Струва ми се, че механизмът на откриване на нещо ново е специфичен за всеки учен. Но все пак общото между голяма част от математиците откриватели и изобретатели е, че те са творчески личности, избрали математиката като средство за изявяване на своето въображение в търсене на математическата истина. За да извикаш като Архимед Еврика!, изпадайки в еуфория от направеното откритие, не е достатъчна само фантазия и въображение, малко е да правиш предположения и догадки. Според мен е необходимо да насочиш цялото си съзнание, мисъл и воля в разрешаването на един конкретен проблем; нужна е смелост да отстояваш и защитаваш направеното откритие, дори и да не бъдеш разбран и оценен от съвременниците си. Смятам, че трябва не само да обичаш математиката, а да бъдеш обсебен от нея, да вярваш в нейното приложение; необходимо е да живееш чрез математиката.

Хрумванията, предположенията и идеите предшестват научното откритие. Нещо повече то не би могло да се реализира без тях. Именно в странните предположения се крие зародишът на творческия процес. Според немския математик Петер Дирихле

в математиката, както и в други области, като застанеш слисан пред някое ново явление, значи наполовина си направил ново откритие. Въображението и догадките не познават граници. Те са в състояние да направят всяко познание, включително и математическото, безкрайно.

Така както е нереално без помощта на езика да изразим каквато и да е мисъл, така е почти невъзможно да открием сфера на познанието, която да не използва пряко или косвено математиката. Математиката, както езикът, е универсална и неизменна спътница на човешкото развитие. Математикът Морис Клайн твърди, че във Вселената има закон и ред, а математиката е ключът към разбирането на този ред.

В древността една от най-основополагащите догадки в математиката е прозрението, че може да се търсят математически свойства в конкретни предмети от реалността като основа за извеждане на абстрактни математически понятия. Взаимовръзката между предметите и техните свойства са обект на изучаване от математиката. Те нагледно са разкрити в Диалози за математиката между Сократ и Хипократ. Според тях математиката е извървяла дълъг път, за да осмисли първо формите на предметите и след това да изолира формата от самия предмет и да я изведе като математическо понятие.

Средновековният астроном, физик и математик Галилей не използва само наблюденията на Земята и космическите тела като основен източник на разработване на научните проблеми, а се отправя към математическата им обосновка. За да изведе своите закони за движението, той си представя геометрични тела с идеална форма, намиращи се в някакво абстрактно пространство, т.е. в света на въображението. Според Галилей природните закони са математически и, както сам твърди, езикът на Бог е