1.Обощени координати на точка

Положението на една точка в тримерно пространство (фиг.1.1) се определя от три обобщени координати:

- декартови;

- цилиндрични;

-сферични ;

Между декартовите, цилиндричните и сферичните координати на точката съществуват зависимостите:

;;

;;

които могат да се изведат непосредствено от фиг.1.1.

Вместо с три координати положението на точка М в декартова координатна система Охуz. може да се запише с радиус-вектора :

Където i , j и k са единични вектори съответно по осите Ох , Оу и Оz.

Положението на една точка, движеща се в равнината Оху, се определя от две обобщени декартови или полярни координати, които се получават съответно от декартовите и цилиндричните координати в тримерното пространство при полагане z 0. Кривата на движението съответно има вида или.

Обобщените координати (независими параметри) на дадена точка е прието да се наричат още степени на свобода на точката. Точка в тримерното пространство има З степени на свобода, а в двумерното пространство - 2 степени на свобода.

2.Обощени координати на тяло

Положението на твърдо тяло в пространството е еднозначно определено, ако са известни координатите на три нележащи на една права негови точки (фиг.1.2). От тези общо девет координати независими са само шест. Другите три са зависими от тях, защото са

принудени да удовлетворяват неизменността на разстоянията , и между трите точки на твърдото тяло:

От тези уравнения могат да се определят три координати във функция на останалите шест. Следователно, в общия случай, положението на свободно тяло в пространството се определя от шест независими параметри (в случая декартови обобщени координати).

Обобщените координати на свободно тяло в пространството директно могат да се изразят също чрез координатите на една негова точка и три ъгъла, определящи ориентацията на тялото спрямо координатната система за отчитане на положението на тялото.

Следователно, три са обобщените координати, определящи положението на тялото и това са най-често координатите на една точка М (х, у) от тялото и един ъгъл за

ориентация на тялото, който сключва оста Ох с избрана права m, неизменно свързана с тялото.

3.Видове двоици

Всяка двоица от първи клас (пети род) налага едно ограничение и допуска пет независими прости движения на подвижно свързаните едно спрямо друго тела.

Всяка двоица от втори клас (четвърти род) налага две ограничения в относителното движение и допуска четири независими прости движения на подвижно свързаните тела.

Една двоица от трети клас (трети род) е сферична (S), ако допуска три независими ротации спрямо осите x, у и z на свързаните звена.

Друга кинематична двоица от четвърти клас (втори род) е цилиндричната (С ). Възможна е както транслация, така и ротация между двете тела.

Най-разпространени двоици от пети клас (първи род) са въртящите (К), плъзгащите (Р) и винтовите (Н). Въртящите двоици допускат ротация спрямо една обща ос за двете тела, плъзгащите - транслация в едно общо направление за двете тела.

Низши кинематични двоици са тези, при които допирането на телата, образуващи двоицата, е по повърхнина.

Висши кинематични двоици са тези, при които допирането на телата, образуващи двоицата, е по линия или в точка. Сред тях най-разпространени са споменатите контурни двоици (гърбични и зъбни).

4.Определния : двоица, звено, механизъм, машина

Кинематична двоица представлява идеализацията на подвижно съединение между две свързани тела (звена) на механизъм, отнасяща се само до типа на ограниченията, наложени от съединението.

Механизъм се нарича система от подвижно свързани тела (звена), предназначена за преобразуване на движения на едно или на няколко тела и на действащите им сили в необходими движения и действащи сили на други тела.

Звено на механизъм се нарича всяко едно от телата на механизма, носещо елементи на една или на няколко кинематични двоици.

Машина се нарича техническа система, която формообразува материали, обработва и транспортира материални обекти, предава и преобразува механични движения, сили, енергия и информация.

2 Кинематични двоици

Машина се нарича такава техническа с-ма, която формообразува материали, като предава и преобразува механични движения, сили, енергия и информация.

Механизъм механична с-ма или с-ма от тела, подвижно свързани по между си, при които движенията(силите) на едно или няколко тела се предават на останалите.

Кинематична двоица(КД) представлява идеализация на подвижно съединение между 2 свързани тела на механизъм, отнасящо се само до типа на ограниченията, наложени от съединението. Елементи на КД са тези повърхнини, линии или отсечки,по които телата,образуващи КД се допират.

Класификация съгласно степените на свобода

Всяко твърдо свободно тяло в пространството има 6 степени на свобода-може да извърши 6 независими прости движения спрямо друго твърдо тяло. Всяка КД на 2 тела налага ограничения на относителното им движение-отнема от 1 до 5 степени на свобода. При 0 или 6 ограничения КД не съществува-телата са съответно свободни или неподвижно свързани. Броят на степените на свобода f, които притежава 1 КД, определят нейния род, а броя на ограниченията I,нейния клас.I+f=6-винаги

Най разпространени са КД от 5 клас-въртящи, плъзгащи винтови. Въртящите допускат ротация спрямо 1 обща ос за 2 тела, плъзгащите-транслация в 1 направление.

Низшите КД са тези, при които допирането на телата е по повърхнина. Висши КД са тези, при които допирането на телата, образуващи КД е по линия или в точка. Сред тях най-разпространени са контурните(гърбични, зъбни). Затварянето на КД, т.е. осигуряването на допирането между телата образуващи двоицата може да бъде силово от външна сила или геометрично, когато се осъществява от геометричните форми на двоиците.

3. Кинемат. вериги

Звено на механизъм се нарича всяко 1 от телата на механизма, носещо елементите на КД. Звеното може да бъде машинен елемент или съвкупност от машинни елементи, които се движат около 1 цяло при функционирането на механизма. Стойка на механизъм се нарича звеното прието за неподвижно. Входно е звеното, посредством което механизма се задвижва, изходно е онова, чрез което се получават необходимите движения и сили.

Коляно се нарича звено, свързано с въртящи двоици с други звена, което може да се завърти на пълен оборот около неподвижна ос. Мотовилка е звено образуващо въртящи двоици с подвижни звена. Плъзгач е звеното, образуващо плъзгаща двоица с 1 звено и въртяща двоица с друго звено. Кулиса се нарича звено с въртеливо или общоравнинно движение, носещо елементи на плъзгаща и въртяща КД. В зависимост от броя на КД от 5 клас в които участва 1 звено, то може да бъде бинарно(2 двоици), тернарно(3) и т.н.

Кинематичните вериги са съвкупност от звена, свързани с КД. Една кинематична верига е затворена, ако всяко звено участва в състава поне на 2 КД, иначе вериагата е отворена.

Кинематичните вериги са равнинни и пространствени. При равнинните произволно избрани точки от звената на веригата се движат в успоредни равнини, а при пространтвените-не. Подвижността на механизмите е свързана със степените им на свобода-броя на независимите координати, необходими за пълно определяне на конфигурацията на механизма в кой да е момент от време. Броят на степепените на свобода на механизмите(h) с отворени кинематични вериги е равен на броя на подвижните му звена и се определя като сума от броя на степените на свобода(f) на всички КД на веригата h=Sfi=f_S. Във формулитеза определяне на h в пространствена затворена кинематична верига участва броят на подвижните звена и броят на КД Pi от 1 до 5 клас. Всяко подвижно звено като свободно тяло в 3D пространство , има 6 степени на собода. Общият брой на степените на свобода на несвързаните подвижни звена ще бъде h=6n, но трябва да се извадят броя на ограниченията S, които съответните КД налагат в движенията на звената. h=H-S=6n-Si*Pi

В двумерното пространство формулата се преобразува до h=3n-2p₅-p₄.

4. Прости движения на твърдо тяло

Транслационно движение-движение на тжърдо тяло,при което две неуспоредни прави от тялото остават успоредни сами на себе си по време на движението.

Траекторийте на точките А и В са еднакви криви при налагане,т.е. тялото е идеално твърдо.Ако траекторийте са криви,транслацията е криволинейна,а ако са успоредни прави е праволинеина.

Ротационно движение-движение на твирдо тяло,при което една пража от тялото оставанеподвижна.Тази пража се нарича ос на ротация.Всички точки на тялото опосват окръжности в равнини,перпендикулярни на оста на ротацияс центрове в/у тази ос. Тялото има една степен на свобода.Законът за движение на тялото се определя от зависимостта м/у ъгъла на завъртане и времето: v=v(t) x=xcosv-ysinv ;y=xsinv+ycosv

z=z Скоростта на изменение на v се характеризира с ъгложа скорост ~ на тялото .Ъгловата скорост е вектор,насочен по оста на ротация така,че от неговия връх въртенето на тялото да се въжда в положителната посока: ~=dv/dt= v(t).Измерва се в rad/s. Скороста на изменение на ~ се характеризира с ъгловото ускорение Е на тялото.То също е вектор,насочен по оста на ротация с посока еднаква с тази на ~,ако движението е ускорително,или противоположна-ако въртенето е закъснително. Е=d~/dt=dbv/dtb=v(t) . Измерва се в rad/sb. От ускорението може да се определи закона за движение. Ако Е=0 => ~=~0-const,имаме равномерно движение,

v=v0+~0(t-t0),а при начални условия v0=0 и t0=0 закона за движение е: v= ~t

Ако Е=const,имаме равнопроменлива ротация,която

v=Etb/2

Закона за движение на точка като функция на v S=r.v,където r-разтоянието от точката до оста на въртене v=dS/dt=r.dv/dt=r.~

Кривина – характеризира отклонението на кривата в близката околност на една точка и се дефинира: –=limS->0 v/S=dv/dS.Радиусът на кривината в една неина точка е речипрочната стоиност на кривата q =1/ –

n-нормала(z) b-бинормала(z) t-тангента(y)

Ражнината м/у n и t се нарича оскулачна,таза м/у n и b-нормална,а м/у t и b-бинормална

При движение на точка по кривата ест. оси заедно с единичните вектори променят положението си и са функции на времето: t ^=t(t),n^=n(t),b^=b(t)

От формулите на Frenel => dt^/ds=n^/q .Връщаме се да определим ускорението: a^=(dv^/dt)t^+(vb/q).n^=s. t^+(sb/q).n^

Ускорението на точката има два компонента:тангенцялно и нормално ускорение:

a^=at. T^+a.n^=> | at=dv/dt

| a= vb/q

Големината на усложието се определя от нег. компоненти:

а=(at)b+(an)b = sb+(sb/ q)b,а посоката чрез ъгъла arctg at/an

Възмовни са 2 случая,при които at=dv/dt=0:

1)праволинейно двивение по произжолна траектория v=const

2)когато функцията v=v(t) има екстремум

Нормалното ускорение също се анулира в два случая:

1)когато v=v(t),минава през нулевата стоиност

2)когато q=x