ЛОГИЧЕСКИ ФУНКЦИИ

За описание на функционирането на логическите схеми ще разгледаме някои базови понятия от алгебрата на логиката. Основите на този математически апарат са разработени от ирландския математик Бул (1815 1864), поради което често алгебрата на логиката се нарича Булева алгебра.

Основно понятие е т.нар. превключвателна или логическа функция. Логически функции са зависимости от вида:

1. Y = f ( X₁, X₂, X₃, Xm ) ,

в които както Y, така и аргументите (променливите) X₁, X₂, X₃, Xm могат да приемат само две стойности: 0 и 1. От това следва, че областта на определение на логическата функция е крайна. При това съвкупността от стойности на тези аргументи се нарича набор. За всяка превключвателна функция от m променливи съществува число Z = 2^m различни набори (входни комбинации). Тъй като фукцията е определена чрез Z набора и може да приема само две стойности - 0 или 1 - то броят на различните логически функции от m променливи е равен на 2^Z = 2^2m.(?)

Логическите функции се задават (дефинират) по няколко начина:

а) словесно (чрез текст);

б) таблично (чрез таблици на истинност);

в) аналитично (чрез формула Y = f ( X₁, X₂, X₃, Xm ) );

г) графично (чрез m-мерен куб или карти на Вейч (Карно) ).

Един от начините за задаване на логически функции е чрез таблица на истинност. В нея е посочена стойността на функцията за всяко съчетание (набор) от стойности на аргументите.

Логическите функции от един аргумент имат условно обозначение и наименование дадени в таблица 1:

Таблица 1

X	0	1	Означение	Название	Логическа схема
F1	0	0	Y = 0	Константа 0	-
F2	0	1	Y = X	Променлива X	Повторител; схема да
F3	1	0	Y =	Инверсия на X	Инвертор; схема не
F4	1	1	Y = 1	Константа 1	-

Съществена е функцията Y = F₃ ( X ) = , наречена логическо отрицание или инверсия. Означава се с чертичка над аргумента и се чете не X. Както се вижда от таблицата, стойността на функцията е винаги обратна на стойността на аргумента.

При n = 2, т.е. за логическа функция от два аргумента X₁ и X_2, съществуват 2⁴ = 16 различни логически функции. От всичките шестнадесет функции на две променливи интерес представляват функциите, показани в таблица 2:

Таблица 2

X1	0	0	1	1	Означение	Название	Логическа схема
X2	0	1	0	1
F1	0	0	0	1		Конюнкция	И
F6	0	1	1	0		Сума по модул 2	Изключващо ИЛИ
F7	0	1	1	1		Дизюнкция	ИЛИ
F8	1	0	0	0		Функция на Пирс	НЕ ИЛИ
F9	1	0	0	1		Логическа равнозначност	Изключващо ИЛИ НЕ
F14	1	1	1	0		Функция на Шефер	НЕ - И

Както се вижда, функцията F₁ приема стойност единица, само когато стойностите и на двата аргумента са единици. За всички останали набори на аргументите F₁ е равна на нула.