УПРАЖНЕНИЕ N12

КОРЕЛАЦИОНЕН АНАЛИЗ НА СИГНАЛИТЕ

12.1. Цел на упражнението

Упражнението има за цел да се проведат експериментални изследвания на корелационните функции на различни сигнали.

12.2. Теоретични сведения.

Корелационните функции изразяват количествено връзката (корелацията) на сигналите в различни моменти от времето. Два сигнала и са некорелирани (абсолютно независими), ако тяхното скаларно произведение, съответно взаимната им енергия е нула

(12.1)

Автокорелационната функция (АКФ) на периодичен и на непериодичен детерминиран сигнал се определя съответно от изразите

(12.2)

и

(12.3) ,

където е параметър, характеризиращ изместването на копието на сигнала спрямо оригинала.

От (12.2) и (12.3) следва, че АКФ на сигнала при е равна на неговата енергия или средна мощност

(12.4) (или ).

Важни свойства на АКФ са: четността

(12.5) ,

както и че същата не превишава по модул енергията или средната мощност на сигнала за каквато и да е стойност на изместването