КОМПЮТЪРНА АРИТМЕТИКА

1. СЪЩНОСТ И ОПРЕДЕЛЕНИЕ

Още в зората на човешката цивилизация преди хората да се научат да четат и пишат възниква необходимост от броене на хора и добитък, измерване на дължини, на участъци земя, оценяване на резултатите от реколтата и други. Едно от най-древните математически открития са числата. Освен чрез словесно изговаряне, се създават и различни начини за записване на числата. Методите за смятане се развиват по-късно. Тяхната пълна автоматизация настъпва с откриването на съвременния компютър. В основата на числените пресмятания, включително и тези, извършвани от компютри, са и бройните системи.

Def: Съвкупност от знакове и правила, чрез които се записват числата. Символите на бройната система могат да бъдат арабски цифри или букви. Положението което те заемат се нарича позиция или разряд.

2. ВИДОВЕ БРОЙНИ СИСТЕМИ

а) НЕПОЗИЦИОННА БРОЙНА СИСТЕМА

Def: Бройни системи при които, мястото на отделните обозначения в представянето на числата няма никакво или има малко значение за стойността на тези числа се наричат непозиционни.

Пример: Римска бройна система

1	5	10	50	100	500	1000
¶	V	Х	L	C	D	M

б) ПОЗИЦИОННА БРОЙНА СИСТЕМА

Def: Бройни системи при които, мястото на отделните обозначения в представянето на числата има значение за стойността на тези числа се наричат позиционни.

По този начин, безброй много естествени числа се представят само с краен брой цифри. Всяка от тези цифри може да се използва многократно, като нейната позиция определя стойността на конкретното число. Преместването на една позиция вляво увеличава десет пъти стойността на съответната цифра.

Пример: Числото 35936 се образува от поредица от цифри които включват 3 десето хилядни, 5 хилядни, 9 стотици, 3 десетици и 6 единици, като 3 определя различни стойности в зависимост от позицията която заема.

ИСТОРИЯ:

Принципно различна по същността си идея за представянето на числата е възникнала в древния Вавилон. За означението на някои числа са използвани букви, а останалите с думи над азбуката. По този начин на представяне стойността на всяка цифра се изменя с мястото й в думата. Общата стойност е сума от отделните стойности на участващите цифри, при което всяка цифра може да има безброй стойности. По този начин представянето на естествени числа става само с краен брой цифри. Тези системи създадени преди повече от 20 века се наричат позиционни.