8. Кинетична енергия на въртящо се тяло

Да предположим че тялото се върти около ос. Линеината скорост на i-тата частица от тялото ще бъде: v_i|в|=w|в|r_i|в|, къдетто w е ъгловата скорост на въртене и тя е еднаква за всички частици на тялото, r е радиус вектора на частицата спрямо отправната система с център О, и v_i=R_iw, където R_i е разстоянието на частицата до остта на въртене. Кинетичната енергия на въртяща се частица е E_i кинетично = I_iw²/2, където I_i e инерчният момент на i-тата частица до остта на въртене а кинетичната енергия на тялото е Е_к=(S N/i=1)E_{i кинетчно}=Iw²/2; В случай че тялото извършва едновременно и въртеливо и постъпателно движение скоростта на i-тата частица е v_i|в|=v|в|+wq_i-в този случай кинетичната енергия на тялото е Е_к=Е_к+Е_к където Е_к е енергията на транслационното движение. Е_к е енергията на въртеливото движение.

Работа при въртене на твърдо тяло-когато върху частица действа външна сила F_i|в| за време dt тя извършва работа dA_i; dA_i=r_i|в|.v_idt; когато тялото трябва да се завърти на ъгъл dv, тогава dA=Mdv. Работа за завъртане на тялото от v₁ до v₂ е А=3v₂/v₁ Mdv, където м е резултантният момент на външните сили. Ако момента е постоянен A=M(v₂v₁)

Свободни оси на въртене-за всяко тяло съществуват три взаимно перпендикулярни и минаващи през центъра на инерцията оси, които могат да служат за свободни оси и около тях то може да се върти без въздействието на вуншни сили.

Жироскоп-това е мкасивно симетрично тяло, което има възможност да се върти с голяма скорост около остта на симетрия (главната си свободна ос). Момента на импулса съвпада с главната ос. Ако се опитаме да изменим посоката на остта на въртене, като за целта използваме външни сили, виждаме че тя се запазва неизменна в пространството. Това е известно като жироскопен ефект, а силите които завъртат жироскопа са жироскопни сили. Ако момента на действуващите сили е постоянен и винаги перпендикулярен на остта на жироскопа, той извършва особенно движение наречена прецесионно. Такова условие се създава когато жироскопа има ос, която се върти на шарнир, а той се намира в полето на гравитационните сили.