1. КИНЕМАТИКА - основни понятия

Кинематиката описва движенията (геометрично), без да се интересува от причините променящи състоянието на движение. Каква геометрия ще ползваме зависи от разпределението и скоростта на движение на материята. При малки скорости сравнени със скоростта на светлината във вакуум и малка плътност на енергията и импулса се използва евклидова геометрия, която е и най - опростеният модел на реалното физично пространство. В частната теория на относителността (ЧТО) се ползва псевдоевклидова геометрия, а в общата теория на относителността (ОТО) - псевдориманова геометрия

Движение - местположението на едно тяло се определя спрямо други тела. Изменението на местоположението се нарича механично движение. Когато не се променя местоположението, тялото е в покой. Тялото може да е в движиние спрямо едни тела, а спрямо други в покой. Движението и покоят са относителни. Тялото, спрямо което разглеждаме покоя или движението се нарича отправно тяло. С отправното тяло може да свържем часовник и координатна система. Отправното тяло, часовникът и координатната система образуват отправната система.

Материална точка - тяло, на което може да пренебрегнем размерите и формата. Материалната точка е най-опростен модел на реално тяло.

Три метода за определяне на движението:

а) Векторен метод - Ако изберем в отправното тяло отправна точка О и часовник, то с течение на времето местоположението на материалната точка ще се мени - фиг.-1.1. Траектория - мислената линия, която описва материалната точка по време на движението си, r=r(t) задава траекторията на материалната точка и това е законът за движение във векторен вид. Векторният метод не зависи от избoра и ориентацията на координатната система и това е особено ценно за теоретичните разглеждания. Векторният метод е частен случай от по-общo геометричнo (тензорнo) описание.

фиг.-1.1

б) Координатен метод - избираме определена координатна система в зависимост от симетрията на конкретно решаваната задача. Радиус-векторът r вече има своето координатно представяне. В зависимост от избора и ориентацията на координатната система r има безброй много представяния. В декартова координатна система - r=r(x,y,z), като x=x(t), y=(t), z=(t) е законът за движение в декартово координатно представяне, фиг.-1.2.

фиг.=1.2

y

В сферична координатна система представянето е r=r(r,,), като r=r(t), =(t), (t) е законът за движение - фиг.-1.2. В цилиндрична координатна система - фиг.-1.2, r=r(,,z), като (t), =(t), z=(t) е законът за движение, а е цилиндричният радиус-вектор. Между различните координатни представяния съществуват преходи.

Трансформации от сферична към декартова и обратно:

1.1a x=r.sin.cos , y=r.sin.cos , z=r.cos

1.1б , =arctg(y/x), =arctg(/z)

Трансформации от цилиндрична към декартова и обратно:

1.2а x=.cos, y=.sin, z=z

1.2б =, =arctg(y/x), z=z