________________________________________________________________________________

TУ - София КАТЕДРАФИЗИКА ФКСУ

фак.N 13018575 Хубавен Бодев Група: 69А

Подпис :

________________________________________________________________________________

Упражнение 5 : Измерване на основни величини при променлив ток.

1.Схема на опитната постановка

2.Теоретични обосновка : Верига, в която напрежението и токът се изменят переодично с времето, се нарича променливотокова верига. Най - често срещаните променливотокови вериги са тези, при които моментната стойност на напрежението и тока се изменя по синусов или косинусов закон.

u=U_mcos(wt+j1) i=I_mcos(wt+j2) I_m=U_m/ [R²+(wL-1/wC)²]^1/2

Kъм електрическата верига, съдържаща активно съпотивление R, индуктивност L и капацотет C, е приложено променливо напрежение и : и=U_mcos wt

Aнализът показва, че токът в разглежданата верига е простопериодична функция на времето : i=I_mcos(wt+j)

Tокът се изменя със същата честота w, както и напрежението, но е фазово отместен спрямо напрежението и има амплитуда : I_m=U_m/ [R²+(wL-1/wC)²]^1/2wwww (*)

Фазовото отместване на тока спрямо напрежението е на ъгъл j, който зависи от честотата и параметрите на веригата : tg j=(wL-1/wC)/R

Формулата (*) предсравлява закона на Ом за амплитудите на напрежението и тока, а изразът в знаменателя : Z=[R²+(wL-1/w)²]^1/2 се нарича пълно електрическо съпротивление или импеданс на веригата.

Напрежанията в отделните елементи от електрическата верига, както и техните фазови съотношения могат да се изобразят нагледно с векторна диаграма. Амплитудите на напреженията в отделните елементи на веригата U_R , U_L , U_C и U_m са големините на векторите, а фазовите разлики между тези напрежения и тока ъглите, които сключват тези вектори с хоризонталната ос, наречена ос на токовете.

От втория чертеж се вижда, че от правоъгълния триъгълник, образуван от векторите U_R ,U_m и разликата U_L - U_C , лесно се получават у - нията .

Електрическата мощност,отделена в разглежданата променливотокова верига, се дава от израза : P=I_m.U_m /2.cosj или P=R.I²/2 .

Същата мощност се получава и от постоянен ток с големина I=I_m /(2)^1/2.За променливотокови вериги големината на този ток I=I_eff се нарича ефективна стойност на тока.

Аналогично величината U_eff = U=U_m /(2)^1/2 се нарича ефективна стойност на напрежението.

От заместването на ефективните стойности в (*) следва,че законът на Ом за амплитудните стойности е в сила и за ефективните стойности,т.е I=U/Z. Изразът за мощността добива вида : P=U.Icosj Мощността Р се нарича действителна мощност,cosj-фактор на мощността.

Интерес представляват следните частни случаи :

а/ електрическата верига се състои само от активно(омическо) съпротивление R.Тогава i=U_m .coswt/R и амплитудата е I_m=U_m /R , фазовото отместване j=0.Законът на Ом за ефективните стойности е I=U/R , а действителната мощност е P=U.I . Тези изводи се получават от формулите,ако в тях се замести L=0 и С=U.

б/електрическата верига се състои само от индуктивност L ,т.е.R=0 и С=U. От формулите следва, че I_m=U_m/wL и tgj=U , т.е. j=p/2

Величината Х_L=wL се нарича реактивно индуктивно съпротивление или само индуктивно съпротивление. В постояннотоковата верига (w=0)Х_L=0. Tокът изостава по фаза от напрежението с p/2. Действителната мощност Р=0.

в/във веригата е включен само кондензатор с капацитет С, т.е. R=0 и L=0. От формулите следва, че I_m=U_mwC и tgj=-U , т.е. j=-p/2

Величината Х_C=1/wC се нарича реактивно капацитивно съпротивление или капацитивно съпротивление. В постояннотоковата верига X_C=U. В случая токът изпреварва по фаза напрежението с p/2. Действителната мощност Р=0.

г/електрическата верига се състои от индуктивност L и капацитет C, а R=0. От формулите следва, че I_m=U_m/(/wL-1/wC/)

Величината X_C=wL-1/wC, се нарича реактивно съпротивление. Съгласно по горните формули фазовата разлика е j=+p/2 в зависимост от това дали преобладава индуктивното или карацитивното съпротивление.