Забравена парола?
Начало на реферати

Изчисляване на детерминанта


            (A-λnI)xn=0

Числата λn се наричат собствени стойности на матрицата А (говорим още за спектър на собствените стойности) а n-мерните вектори х се наричат собствени вектори. Преди да се запознаем по-подробно с някои методи за намиране на собствените стойности и вектори на една матрица ще припомним някои основни понятия и свойства свързани с матриците:

  1. Една матрица се нарича симетрична ако е равна на транспонираната си:

А=АТ или аij=aji;

  1. Една матрица се нарича Ермитова ако е равна на комплексно спрегнатата на транспонираната си:

А=А*Т

За реални матрици понятията Ермитова и симетрична съвпадат.

  1. Една матрица се нарича ортогонална ако транспонираната й е равна на обратната й

АТ.А=А-1.А=I

  1. Една матрица се нарича нормална ако комутира с Ермитово спрегнатата си

А.А=А.А†.

Всяка Ермитова матрица е нормална (обратното не е вярно – не всяка нормална матрица е Ермитова). Собствените вектори на една нормална матрица образуват пълен базис в n-мерното пространство.

5.      Ако собствените стойности на една матрица са λn, то собствените стойности на Ермитово спрегнатата й са комплекно спрегнатите числа .

Оттук следва, че собствените стойности на всяка Ермитова матрица са реални.

            Равенството (1) представлява една хомогенна система от n линейни уравнения с n неизвестни xn. Както е известно такава система има нетривиално решение само ако детерминантата й е нула:

                                                                                                                 (7)

или разписано подробно за квадратна четиримерна матрица:

                                                                                 (8)

Изчисляване на детерминанта facebook image

Are poor people poor or just lazy? 9 out of 10 based on 2 ratings. 2 user reviews.