Интензитет на бягаща вълна

Както вече показахме, при хармонично трептене на отделна материална точка с маса m, кръгова честота и амплитуда на трептене А пълната механична енергия

(1)

на трептенето остава постоянна (виж Хармонично трептене). При трептене в среда всеки елемент от средата е свързан с околната среда и енергията на всеки елемент от средата може да се предаде на други елементи. Пълната енергия на трептящите елементи не остава постоянна. Кинетичната и потенциалната енергия се менят във фаза, т.е. едновременно достигат максимум и минимум. Средната механична енергия за един период, обаче, за всяка трептяща частица е константа и се дава с формула (1). Ако в единица обем трептят синхронно и с еднаква амплитуда n на брой частици с маса m, средната механична енергия на трепетливото движение за един период в единица обем е . Следователно, , където q = n m е плътността на масата, т.е. масата, съдържаща се в единица обем.

Средното количество енергия, преминало през единица площ за единица време, наричаме интензитет на вълната. Да означим интензитета на вълната с I

I = E v = q v ² А ², (2)

където v е големината на скоростта на разпространение на вълната. Когато източникът на трептенията е точков и средата е еднородна, енергията на трептене се разпространява еднакво във всички посоки. Повърхнините, през която се пренася енергията на вълната са сферични. Следователно, интензитетът на вълната с отдалечаване от източника ще намалява като (Защо?). Ако означим с интензитета на вълната на разстояние от източника r = 1 и с амплитудата на вълната на същото разстояние от източника, тогава стойността на интензитета в точка отдалечена на разстояние r от източника, за r 1

(3)

Сравнявайки формула (3) с формула (2) виждаме, че в този случай амплитудата .

Сферична вълна

Нека си мислим един реален източник на механични вълни, който има крайни размери. Ако разглеждаме разпространението на вълните на разстояния от източника, значително по-големи от размерите му, ние можем да приемем източника за точков.

Ако източникът е точков и средата е еднородна, така че големината на скоростта на разпространение на вълната да е една и съща във всички посоки, тогава вълната ще бъде сферична, нейната амплитуда на достатъчно голямо разстояние r от източника .

Нека кръговата честота на трептене на източника е . За да измине път r на вълната й трябва време , където v е големината на скоростта на разпространение на вълната. Тогава