УНИВЕРСИТЕТ ПО АРХИТЕКТУРА, СТРОИТЕЛСТВО И ГЕОДЕЗИЯ

СОФИЯ

КАТЕДРА ФИЗИКА

ПРОТОКОЛ N^O1

Студент: Елисавета Антонова Вангелова

Специалност: Хидростроителство, 4група, ФН 89

Отчет за експеримента:Инерчен момент на твърдо тяло и дирекционен момент

на нишка

Основното уравнение на въртеливото движение на ИТТ около произволна ос може да се запише във вида (1) М=, където М е момент на приложените сили върху тялото, -придобитото от ТТ ъглово ускорение, I- инерчен момент на тялото относно оста на въртене. I е дефиниран само при въртеливи движения на телата, а по физичен смисъл аналог на величината маса при постъпателни движения. Нека си представим ИТТ като огромна, но крайна съвкупност от безкрайно малки обемни елементи с еднакви маси dm и нека произволен елементарен обем отстои на разстояние r от избраната ос на въртене. По дефиниция ИМ на елементарния обем dv относно оста на въртене се определя от (2) dr²dm, а ИМ на цялото тяло относно същата ос ще бъде:(3) I= r²dm = r²dv, където е плътността на тялото. Интегралът (3) има точно решение само за тела със симетрична форма и с равномерно разпределена по обема си маса. Например за плътен цилиндър, въртящ се около ос през центъра на маса- та и перпенддикулярен на оста му от (3) следва I=M(L²/12 +R²/4) тук М е масата, L е дължина, а R е радиуса на цилиндъра. Доказано е, че ИМ на произволно въртящо се тяло зависи от: - плътността, формата и размерите му; - избора на точка, през която преминава оста на въртене; - избора на направление на възможните оси на въртене, прекарани през дадена точка. ИМ може да се определи с известната теорема на Шайнер - I₀=I_с+а²М определя се ИМ на произволно тяло, въртящо се около произволна ос, отстояша на разстояние (а) от центъра на масата стига да знаем I. Оказва се, че за различните оси минаващи през една точка ИМ е различен. Зависимостта на големините на ИМ от направленията на осите може да се представи гепметрично (метод на Поасон), като на всяка ос се нанесе отсечка с начало в разглежданата точка и дължина l= 1/I .

Експериментално определяне на инерчния момент

Когато не може да се намери точно анологично решение на (), единствения начин да се определи I на въртящото се около някаква фиксирана ос тяло е опитът.

Обектът, с който ще се извършат измерванията е цилиндрична метална пръчка с дължина L, радиус R и маса М окачена върху стоманена нишка (фиг.1). Въртенето ще се извършва около устойчивата свободна ос ОО₁. С помоща на закрепващия нишката винт S се задава начален усукващ момент, а възникналите в нея еластични сили пораждат възвръщащ въртящ момент М=-D, който се стреми да я върне в равновестно положение. За малък на усукване, връзката между М и е линейна.