Елементи от теорията на вероятностите

Случайността поражда разнообразието в природата.

Теорията на вероятностите моделира масовите явления, събития и величини, които се използват в Статистиката и Иконометрията. В тази глава ще се запознаем с основни понятия и твърдения, които ще ни послужат за основа, върху която ще изградим следващите статистически методи и алгоритми.

1.1. Опит. Събития. Вероятност.

Най-общо казано, опитът е комплекс от определени условия. Най-често той е действие. За да приложим Теорията на вероятностите ефективно е необходимо да бъдат изяснени изключително точно и изчерпателно условията, при които се провежда опита.

Да разгледаме няколко примери на опити.

1. Подхвърля се зар. Условията са следните:

a ) зарът е направен от кубче, масата на което е разпределена равномерно;

б ) зарът се подхвърля върху достатъчно голяма и абсолютно гладка равнинна повърхнина;

в ) върху шестте страни са посочени числата 1, 2, 3, 4, 5 и 6 като сумата от точките върху срещулежащите стени е равна на 7.

2. Условията на опита наречен Парламентарен избор в България е регламентиран от закона.

3. Потомците на метеорите, които могат да достигнат до Земята са описани от Астрономията.

4. По случаен начин избираме един от n елемента означава, че опита е организиран, така че който и да е от тези n - елемента има еднакъв шанс да бъде избран.

Нека имаме опит и множество от възможни резултати от този опит, описани така, че в резултат от провеждането му да се случва винаги точно един от тях. Тези резултати ще означаваме с и ще наричаме елементарни изходи.

Елементарното събитие дава пълна информация за възможна реализация на провеждания опит. Множеството от всички елементарни изходи - се нарича пространство на елементарните изходи.

Ще считаме, че опитът е напълно определен ако е дадено множеството . Виж фиг. 1.