ДВИЖЕНИЕ ПО ОКРЪЖНОСТ

Особено място сред криволинейните движения заема движението по окръжност. Защо? Защото всяка гладка крива в достатъчно малка околност на произволна точка от кривата може да се разглежда като дъга от окръжност с даден радиус, който наричаме радиус на кривината на дадената крива в точката. Естествено, в общия случай, за различните точки от кривата радиусът на кривината има различна стойност. Локално, т.е. в малка околност на всяка точка от траекторията (т.е. инфинитезимално), движението по кривата можем да третираме като движение по окръжност с радиус, равен на радиуса на кривината на кривата в дадената точка.

Нека отбележим също така, че при въртене на произволно идеално твърдо тяло около постоянна ос, всяка точка от тялото описва окръжност (тази задача ще разгледаме подробно по нататък).

Тангенциално и нормално ускорение

Нека материална точка се движи по окръжност с радиус R и център означен с буквата О, избран за начало на координатната система (виж чертежа по-долу). Във всеки момент от време t векторът на линейната скорост е допирателен към окръжността, насочен по посока на движението.

Нека в момента от време t движещата се материална точка се намира в точка А. Нека е единичен вектор () с посока посоката на вектора на скоростта в момента от време t,

, (1)

където v(t) > 0.

Нека е единичен вектор (), насочен от точката А към центъра на окръжността О. Ние можем да разложим вектора на линейното ускорение на движещата се материална точка в момента от време t,

(2)

на сума на два вектора (виж чертежа по-долу) чрез ортогонално проектиране върху направленията определени от векторите и .

. (3)

Векторът

(4)

наричаме вектор на тангенциалното ускорение в момента от време t,

векторът

(5)

наричаме вектор на нормалното ускорение в момента от време t.

и наричаме съответно тангенциална и нормална компонента на вектора на линейното ускорение в момента от време t.

Ще покажем, че тангенциалната компонента на ускорението (виж (4))

, (6)

а нормалната компонента на ускорението (виж (5))

. (7)

Внимание: От формула (6) не следва, че тангенциалното ускорение е първа производна на скоростта по времето (виж формули (1) и (2)). Обърни внимание също на това, че векторите и не са постоянни във времето те имат постоянна големина равна на 1 за всяко t, но тяхната посока се мени с времето, т.е. те са (векторнозначни) функции на времето.