3. Движение на тяло с променлива маса. извод на уравн. На Mещерски.Уравнение на Цилоковски.Космически скорости.

Нека разгледаме движението на ракета. В момент t, скоростта на ракетата е v (вектор), а скоростта на излитащите газове от ракетата спрямо самата ракета е и (вектор), следователно скоростта на излитащите газове спрямо системата К е v_r (вектор)= V (вектор) + u (вектор). Ако върху ракетата не действат външни сили. отношението dP|в| /dt = 0 а ако дзействат външни сили dP |в| / dt = F|в| Масата на ракетата в даден момент t e m следователно импулсът е P|в| (t) = mV |в| . Поради изтичане на изгорели газове след време масата намалява m-dm а скороста нараства V |в| +dV|в| . Скороста на излитащите газове е Vr|в| = V|в|+ dv|в| + u|в|

Импулса в момента t+dt = (m-dm)(v + dv)|в| +Vr |в|dm_r. От закона за запазване на масата следва че dm=dm_r. Разликата между двата импулса дава промяната на импулса за време dt.

dp|в|=F|в|dt=P|в|(t+dt)-P(t)=(m-dm)(v+dv) |в|+v_r|в|.d.mr-mv|в|=mv|в|+mdv|в|-vdm-dmdv|в|+vrdm_r-mv|в|. Заместваме v_r-F|в|dt=mdv|в|-vdm-dmdv|в|+(v+dv+u) |в|dm_r. Като знаем че dm=dm_r, получаваме mdv|в|-v|в|dm-dmdv|в|+v|в|dm+dv|в|dm+u|в|dm=F|в|dt. Този резултат може да бъде записан и по следният начин: mdv|в|/dt=F-udm/dt, което представлява уравнението на мещерски и описва движението на тяло с променлива маса. Величината udm/dt се нарича реактивна сила. Ако пренебрегнем действието на външни сили уравнението добива вида: mdv|в|=-u|в|dm=>dv|в|=-udm/m-уравнение на Цилоковски. Dv=2.31ulog(1+m_rm₀), където m_r е масата на горивото в началния момент, т-общата маса на ракета + гориво; m=m_r +m₀.В момента в който горивото се изразходва общата маса т е равна на т₀-масата на ракетата. Тази формула сочи изключителното значение на скоростта на изтичане на газовете за постигане на големи скорости при малко отношение между масата на горивото и полезния товар.

космическа скорост v1 това е минималната скорост която трябва да има ракетата, за да се превърне в изкуствен спътник на земята , като посоката на тази скорост трябва да бъде успоредна на земната повърхност. Нейната стойност се определя от равенството между центростремителната сила (силата на тежеста) и центробежната сила. VI = корен кв.Rg = 8 km/s

Космическа скорост- VII - това е необходимата минимална скорост, която трябва да има ракетата , за да се откъсне от Земята и да се превърне в спътник на Слънцето за целта ракетата трябва да има кинетична енергия равна най-малко на потенциалната енергия. V = 11,2 km/s

к. Скорост- скороста с която се преодолява притеглянето на слънцето и тя е 16,7 km/s