.ДИСПЕРСИОНЕН АНАЛИЗ

1.Цел на дисперсионния анализ

дисперсионния анализ има за цел да ни запознае с приложението на еднофакторния и двуфакторния дисперсионен анализ за изследване влиянието на един или два фактора върху експериментално изследвани обекти.

2.Теоретична част

Дисперсионният анализ е широко използван статистически метод при вземането на решения в най-различни изследователски задачи, опиращи се на експериментална информация. Той позволява да се изясни въпросът за наличието или отсъствието на влияние на един или няколко фактора върху изхода на изследвания обект.

2.1. Еднофакторен дисперсионен анализ (ЕДА). Задачата на (ЕДА) се свежда до проверка на хипотеза за равенството на математическите очаквания на няколко генерални съвкупности Но : l1 = l2 = ...=l к .Ако отделните к- съвкупности са стойностите на изхода на изследвания обект, отговарящи на к различни нива на изследвания фактор, приемането на Но означава липса на влияние на фактора върху изходната величината на обекта (относно математическото очакване на която проверяваме Но). Отхвърлянето на Но е индикация за влияние на фактора върху изхода на обекта. Тук трябва да се отбележи, че факторът може да заема както количествено различаващи се нива, така и качествени нива, а изходът трябва задължително да се измерва количествено.

Например необходимо е да се изследва зависи ли ефективността на даден перилен препарат от твърдостта на водата, с която той се използва. В 15 домакинства, 5 от които използват твърда, 5 - умерено твърда и 5 - мека вода, е проведен експеримент със специално замърсени за целта тъкани. След изпирането им се измерва площта, от която замърсяването не е премахнато (в %). Резултатите са показани в таблица 1.

Таблица 1.

Наблюдение	твърда	Вид на водата умерено твърда	мека
1	5	4	4
2	3	1	0
3	2	8	1
4	10	3	3
5	6	2	2

В този пример факторът (вид на водата) приема три нива, а изходът на обекта е площта с неотстранени замърсявания. Нулевата хипотеза е твърдението, че l1 = l2= l3 приемането на която би означавало, че факторът твърдост на водата" не влияе на ефективността на перилния препарат.

Важна предпоставка за провеждане на ЕДА е чисто случайният избор на наблюденията в отделните групи от техните генерални съвкупности. За горния