УПРАЖНЕНИЕ N4

ЧЕСТОТЕН АНАЛИЗ НА ЛИНЕЙНИ СТАЦИОНАРНИ СИСТЕМИ ОТ ПЪРВИ И ВТОРИ РЕД

4.1. Цел на упражнението

Целта на упражнението е да се извършат експериментални изследвания на амплитудночестотните характеристики (АЧХ) на линейни стационарни системи(ЛСС) от първи и втори ред и да се направят съответни изводи за свойствата на тези системи.

4.2. Теоретични сведения.

В общия случай една система, която съдържа само по един вход и изход може да се представи с блоковата схема от фиг. 4.1, където сигналът на входа

ЃxЃ‚u|p

„ ћџ• ђўћ 

s_in(t) s_out(t)

Фиг. 4.1

се нарича въздействие, а изходният сигнал - реакция. При подаване на определени тестови сигнали могат да се установят някои от важните свойства на системите, т.е. получената при това въздействие реакция на системата съдържа важна информация за самата система. По този начин се измерват характеристиките на системите. Връзката между и се определя от системния оператор Ф

(4.1) = Ф.

Операторът Ф свързва входният и изходният сигнал подобно на функцията, която определя съответствието между две множества числа.

За създаването на математически модел на системата е необходимо да се определят областите на допустимите изменения Q₁ и Q₂ на входните и изходните сигнали.

В зависимост от избрания критерии съществуват различни класификации на системите. Най важният класификационен принцип се основава на факта, че реакцията на системите при въздействие на сума от няколко входни сигнала е различна. Ако за даден системен оператор са изпълнени равенствата

(4.2) Ф=Ф+Ф

Ф= Ф,,

където е произволно число, то дадената система се нарича линейна. Такива системи се описват с линейни диференциални (интегрално-диференциални) или линейни алгебрични уравнения. Описанието на линейна система в динамичен режим се представя с

(4.3)

Когато коефициентите и са постоянни реални числа, системата е линейна и стационарна. Последното означава инвариантност на свойствата на системата по отношение момента на отчитане на времето

(4.4) = Ф.

Прието е линейната система да се нарича динамична, когато изходният сигнал се определя не само от стойността на входния сигнал в разглеждания момент, но и от неговите предходни стойности. С други думи линейната динамична система притежава известна "памет", от чиито характер зависи преобразуването на въздействието.

Ако входният сигнал е зададен, дясната част на (4.3), която условно може да се означи с е известна функция. В този случай анализът на системата се свежда решаването на линейно диференциално уравнение от n-ти ред с постоянни коефициенти

(4.5)

Прието е редът на това уравнение да се нарича ред на динамичната система. Пример за динамична система от първи ред е RC веригата, показана на фиг. 4.2, която се описва с равенство

R