БРОЙНА СИСТЕМА

Бройната система представлява съвкупност от правила и методи за записване на числата. Числото се разглежда като позиция от "n" брой символи, в която отделния символ се нарича цифра, а мястото, което заема цифрата в позицията от символи (в числото) се нарича разряд.
Характерно за числото е че то представя определен количествен и стойностен еквивалент, който представлява сбор от еквивалентите на цифрите, участващи в дадено число, т.е. всяка цифра има свой еквивалент.

Видове бройни системи:

Непозиционна бройна система - когато еквивалента, който представя дадена цифра се определя само от позицията (разряда) в числото. Като пример за такава система можем да дадем Римската система.

Позиционна бройна система - система при която цифрите представят стойностен или количествен еквивалент, както със собственото си обозначение (собствения си знак), така и от мястото (разряда) което заема цифрата в числото.

Има различни видове Позиционни бройни системи, но аз ще се спра само на Двоичната бройна система защото тя се е наложила поради следните две обстоятелства:

1. Броят на използваните символи 1 и 0 съответстват на двете устойчиви физически състояния, които приемат елементите, от които е построена машинната памет. Физическите състояния на елементите включено/изключено отговарят на абстрактното правило за записване на двоичните числа с 1 и 0.

2. Има минимален брой аритметични равенства.

Двоичната бройна система използва следните аритметични равенства:

За събиране:

0+0=0

1+0=1

0+1=1

1+1=10

За изваждане:

1-0=0

0-0=0

1-1=0

10-1=1

За умножение:

0*0=0

1*0=0

0*1=0

1*1=1

За делене:

при тази операция се използват правилата за изваждане, т.е. да се установи колко пъти умалителя се съдържа в умаляемото.

Двоично десетичен код на числата.

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9

0000
0001
0010
0011
0100
0101
0110
0111
1000
1001

Десетичните числа се преобразуват в двоичен десетичен код, чрез използване на тетради - комбинация от четери двоични символа.

Пример:
преобразуваме десетичното число 1613 в двоично десетичен код.

1

6

1

3

0001

0110

0001

0011